Matrices

par **mehdi-128** » 06 Juin 2007, 15:25

Bonjour,j'aimerai connaitre la méthode pour calculer:A^n ou :
A=
1 -2
1 4

J'ai d'abord déterminé:sp(A)={2,3}.J'aurai tendance a vouloir utiliser:

A^n=P.D^n.P^(-1).....

merci....

par **aviateurpilot** » 06 Juin 2007, 15:30

par **Joker62** » 06 Juin 2007, 15:34

Ben oui voilà
Diagonalise et trouver P et P^(-1)

par **mehdi-128** » 06 Juin 2007, 15:34

Ah ok merci,j'obtiens 4 relations:

a(n+1)=a(n)-2c(n)
b(n+1)=b(n)-2d(n)
c(n+1)=a(n)+4c(n)
d(n+1)=c(n)+4d(n)

par **mehdi-128** » 06 Juin 2007, 16:25

Par contrer je crains que résoudre ce système soit loin d'etre evident,non?

par **Joker62** » 06 Juin 2007, 16:32

C'est pour ça qu'on le résoud pas.
Et que tu peux te permettre de la diagonalisé

C'est une matrice 2x2 quand même, c'est pas la mort...

par **mehdi-128** » 06 Juin 2007, 16:50

Ouai exact merci beaucoup.

par **fahr451** » 06 Juin 2007, 16:59

mehdi-128 a écrit:Ah ok merci,j'obtiens 4 relations:

a(n+1)=a(n)-2c(n)
b(n+1)=b(n)-2d(n)
c(n+1)=a(n)+4c(n)
d(n+1)=c(n)+4d(n)

d'où a(n+2) = a(n+1)- 2c(n+1)
= a(n+1)- 2a(n) -8c(n) = a(n+1) -2a(n) +4a(n+1) -4a(n)

a(n+2) -5a(n+1) +6a(n) = 0

r^2 -5r +6 = 0 est exactement l'équation qui donne les valeurs propres

les deux méthodes se valent

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