Matrices

[guigui777]

simple question Si j'ai A=A² et A inversible, A matrice carrée... puis je en conclure que A=In..... si non pourquoi car pour moi:
A=A² => A(A-In)=O or : A-In= A^-1*0= 0 donc A=In.... merci.

[mehdi-128]

Mn(K) est un anneau non integre ............
Ca semble donc faux.

[Rafar]

Si j'ai bien compris, guigui777 suppose A inversible donc son raisonnement est juste.

[mehdi-128]

Ah ok dsl j'avais pas vu inversible.

[guigui777]

oui c'est bien ca le fait que A soit inversible fait comme si c'était intègre... j'ai une deuxième interrogation:
je travaille sur des matrices pseudo inversibles (j'appelle B le pseudo inverse de A... )
donc j'ai ABA=A, on démontre ensuite qu'on a aussi BAB=B....
maintenant j'essaye de me ramener a un cas concret, soit ma matrice
A= 2 2 1 comment calculer B? car si ma matrice n'est pas carrée difficille
1 2 2 de faire gauss....

[guigui777]

merci rain mais il ne m'aide pas pour le calcul, en fait je souhaiterais savoir comment calculer connaissant A son pseudo inverse, sachant que A n'est pas carrée.... d'ailleur si ma matrice n'est pas carrée, comment calculer un inverse, (sachant qu'elle peut etre inversible mais non carrée...)

[guigui777]

ouai je pense que c'est le mieux... j'vais essayer avec un système, par contre pour l'inverse d'une matrice non carrée, il faut que le rang des vecteurs colones soit égal à n si M€ à Mn(K) donc c pas possible en fait... ttes facon on note GLp(K) et jamais GLp,n(K)....