Matrices

[kaito974]

Bonjour,voila mon éxercice :

E un R-espace vectoriel et u l'endomorphisme de E de matrice A =
1 0 1
1/2 1/2 3/2
1/2 -1/2 3/2 dans la base B=(e1,e2,e3)

Donner la matrice A' de u dans la base B'=(e1+e2,e2+e3,e3+e1)
on a donc A' =
1 2 1
0 0 1
0 -1 1
Donner l'expression de A'^n et en déduire A^n et A^-1 c'est ici que je bloque..

[thedream01]

Il me semble que tu dois écrire ta matrice A' sous forme de somme d'une matrice diagonale et du reste... Puis d'appliquer le binome de Newton, logiquement, si tes calculs sont bons le reste doit étre une matrice nilpotente...
Et à partir d'ici tu calcules A^n avc ta matrice de passage...

[kaito974]

je n'ai pas encore étudié la diagonalisation