Matrices

[kaito974]

Bonjour,je dois trouver les matrices P et N dans M2(R) vérifiant :

N(-1 0)P=(-1 0)
0 1 0 1

Pour cela j'ai posé N=(a b) et P=(a' b')
c d c' d'

je trouve le systéme suivant :

-aa'+bc'=-1
bd'=ab
dc'=ca'
-cb'+dd'=1

dois-je conclure que les matrices vérifiant l'équation sont celles satisfaisant ce systéme?

[fahr451]

bonjour

1) y a du décalage donc on n'arrive pas à lire les matrices réécris les s il te plait

2) est ce DES matrices N , P ou Les ?

[kaito974]

je dois trouver les matrices P et N dans M2(R) vérifiant :

N*T*P=T

avec T=
-1 0
0 1

Pour cela j'ai posé
N=
a b
c d

P=
a' b'
c 'd'

je trouve le systéme suivant :

-aa'+bc'=-1
bd'=ab
dc'=ca'
-cb'+dd'=1

je pense que je dois trouver l'ensemble des matrices P et N vérifiant l'équation

[fahr451]

hum

avec les endomorphismes on cherche n et p vérifiant

n°t°p = t , soit x ds ker p on a alors

t(x) = 0 donc x= 0 et p est bijectif ,
la relation équivaut à n = t°p^(-1) °t ( t^(-1) = t)

donc pour tout valeur de P inversible on trouve une unique solution N

[kaito974]

donc les solutions sont l'ensembles des matrices inversibles ??puisqu'elles nous donnent une uniques solution N

[serge75]

Tes solutions sont des couples (P,N). Partant de là, relis bien le post de fahr.
Serge

[kaito974]

c'est l'enesmble :{(Tp^-1 T,P)/P soit inversible }

[serge75]

J'ai la flemme de relire le post de fahr mais ça doit être ça ; il te le confirmera mieux que moi. Il n'y a pas de précision sur l'ensemble décrit par T ?