Matrices

par **KUIP32** » 07 Nov 2015, 15:49

Bonjour, je bloque sur une question sur les matrices : (2 exactement mais voici dans un 1er temps la première)

D=P^-1*A*P
N=P^-1*M*P

(on a calculer D avec P, P^-1 et A qui sont des matrices connues mais je suis pas sûre qu'elles servent ici)

Question : montre l'équivalence : AM+MA=0 equivaut à DN+ND=0

J'ai essayé de remplacé D et N dans DN+ND=0 mais j'obtiens un P et un P^-1 en trop et je ne sais trop comment les annuler.

Peut-être n'est pas la bonne méthode...

Merci d'avance

PS : comment mettre des signes mathématiques ?

par **Sake** » 07 Nov 2015, 16:33

KUIP32 a écrit:Bonjour, je bloque sur une question sur les matrices : (2 exactement mais voici dans un 1er temps la première)

D=P^-1*A*P
N=P^-1*M*P

(on a calculer D avec P, P^-1 et A qui sont des matrices connues mais je suis pas sûre qu'elles servent ici)

Question : montre l'équivalence : AM+MA=0 equivaut à DN+ND=0

J'ai essayé de remplacé D et N dans DN+ND=0 mais j'obtiens un P et un P^-1 en trop et je ne sais trop comment les annuler.

Peut-être n'est pas la bonne méthode...

Merci d'avance

PS : comment mettre des signes mathématiques ?

Salut,

Tu peux utiliser LaTeX pour les signes mathématiques (voir la borne TEX en haut de ton éditeur).

Une matrice semblable à la matrice nulle vaut forcément la matrice nulle. C'est même une équivalence : La seule matrice semblable à la matrice nulle est la matrice nulle.

par **KUIP32** » 07 Nov 2015, 16:36

Sake a écrit:Salut,

Tu peux utiliser LaTeX pour les signes mathématiques (voir la borne TEX en haut de ton éditeur).

Une matrice semblable à la matrice nulle vaut forcément la matrice nulle. C'est même une équivalence : La seule matrice semblable à la matrice nulle est la matrice nulle.

On nous dit de montrer l'équivalence.. avec N=P^-1*M*P

ducoup je me dis que c'est une question où il faut se servir de ça...:/

par **Sake** » 07 Nov 2015, 16:44

KUIP32 a écrit:On nous dit de montrer l'équivalence.. avec N=P^-1*M*P

ducoup je me dis que c'est une question où il faut se servir de ça...:/

Puisque P est inversible,

et

, donc

équivaut a

Ce qui signifie que

i.e.

.

par **KUIP32** » 07 Nov 2015, 16:49

Sake a écrit:Puisque P est inversible, et , donc équivaut a

Ce qui signifie que i.e. .

Oui j'ai ça aussi, mais ici comment supprimer ces P ?

par **Sake** » 07 Nov 2015, 16:55

KUIP32 a écrit:Oui j'ai ça aussi, mais ici comment supprimer ces P ?

Je te l'ai dit dans mon premier message. La seule matrice qui soit semblable à la matrice nulle est la matrice nulle.

par **KUIP32** » 07 Nov 2015, 17:04

Sake a écrit:Je te l'ai dit dans mon premier message. La seule matrice qui soit semblable à la matrice nulle est la matrice nulle.

et donc...? (je vois pas

)

par **MouLou** » 07 Nov 2015, 17:07

Salut. Tu multiplies ton égalité a droite par P et a gauche par

. Et il sort DN+NP=0

par **KUIP32** » 07 Nov 2015, 17:08

MouLou a écrit:Salut. Tu multiplies ton égalité a droite par P et a gauche par . Et il sort DN+NP=0

Ah d'accord, merci bien

par **Sake** » 07 Nov 2015, 17:12

KUIP32 a écrit:et donc...? (je vois pas )

Par définition, la matrice A et semblable à la matrice B ssi il existe une matrice inversible P telle que

. Or la seule matrice semblable à la matrice nulle est elle-même. Ca se montre en un tour de main :

Si B = 0, alors A vaut évidemment 0. Si A vaut 0, alors P^{-1}BP = 0, et comme P est inversible (artifice utilisé par Moulou), on peut multiplier à gauche et à droite par P et P^{-1} respectivement, ce qui donne B = 0.

par **MouLou** » 07 Nov 2015, 17:14

Oui d'ailleurs DN+ND et non DN+NP

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