Matrices

par **Manaus** » 10 Nov 2014, 18:39

Bonjour à tous!!

J'ai cet exercice à faire avant le cours mais je ne sais pas du tout ce que je peux faire pour répondre aux questions. Si vous pouvez m'aider sur au moins une de ces questions ça me mettrai sur le bon chemin :we:

La matrice M:

posons

Considérons l'ensemble des vecteurs colonnes X ayant la propriété que MX =

X , et appelons-le E

1) Vérifiez que le vecteur colonne suivant appartient à l'ensemble E

2) Vérifier que E satisfait les 3 conditions suivantes:

-

appartient à E.

- Supposons que X1, X2 appartiennent à E. Alors on a toujours que X1 + X2 appartient à E.

- Supposons que X appartienne à E et que c soit un scalaire. Alors on a toujours que cX appartient à E.

Merci d'avance pour votre aide :we:

par **firefighter90** » 10 Nov 2014, 18:57

salut

Q1)

M.X=Lamda.X alors (M-Lamda.Id)*X=0

si transposé(lamda 1) E alors le produit (M-Lamda.Id)*transposé(lamda 1)=0

il reste à faire le produit, ça vaut bien transposé(0 0).

par **Manaus** » 10 Nov 2014, 19:59

Merci pour ton aide je vais essayer ça :)

par **Manaus** » 10 Nov 2014, 20:04

Id correspond à quoi dans ta réponse?

par **Carpate** » 10 Nov 2014, 20:19

C'est la matrice identité de

par **firefighter90** » 10 Nov 2014, 20:26

Manaus a écrit:Id correspond à quoi dans ta réponse?

Id c'est la matrice identité (matrice diagonale avec des 1 ). ex1 : A*Id=A ex2:A*A^-1=Id

et la transposé, t'as bien compris c'est juste pour aller vite et ne pas écrire le vecteur colonne car transposé d'un vecteur ligne c'est un vecteur colonne.

sinon pour faire plus simple, tu remplaces avec ton vecteur dans le terme à gauche puis dans celui de droite et tu vérifie l'égalité des produits.

Pour montrer que transposé(0 0) E, c'est de la même façon que le vecteur précédent.

Pour x1 et x2:

X1, X2 appartiennent à E alors (M-lamda*Id)*X1=0 et (M-lamda*Id)*X2=0

d'où (M-lamda*Id)*(X1+X2)=0 alors (X1+X2) E.

par **Manaus** » 10 Nov 2014, 20:30

firefighter90 a écrit:Id c'est la matrice identité (matrice diagonale avec des 1 ). ex1 : A*Id=A ex2:A*A^-1=Id

et la transposé, t'as bien compris c'est juste pour aller vite et ne pas écrire le vecteur colonne car transposé d'un vecteur ligne c'est un vecteur colonne.

sinon pour faire plus simple, tu remplaces avec ton vecteur dans le terme à gauche puis dans celui de droite et tu vérifie l'égalité des produits.

Pour montrer que transposé(0 0) E, c'est de la même façon que le vecteur précédent.

Pour x1 et x1:

X1, X2 appartiennent à E alors (M-lamda*Id)*X1=0 et (M-lamda*Id)*X2=0

d'où (M-lamda*Id)*(X1+X2)=0 alors (X1+X2) E.

D'accord c'est ce que je pensais mais je préférais être sur. Merci beaucoup pour ton aide, super gentil :we:

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