Matrices

[barbu23]

Bonsoir à tous, :happy3:

Dans la suite de ce fil, on adopte les notations suivante : et

Question :

Si on suppose que :
.
Trouvez l'expression de
en fonction de , et et , et .

Merci d'avance. :happy3:

[barbu23]

Je remonte le fil pour voir si quelqu'un a une réponse. :happy3:
Merci d'avance. :happy3:

[Cliffe]

Comment veux tu faire disparaitre le j ? :triste:

[barbu23]

Comment veux tu faire disparaitre le j ? :triste:

Ben, c'est ça le problème. :happy3:

[barbu23]

Comment veux tu faire disparaitre le j ? :triste:

Ben, c'est ça le problème. :happy3:

[barbu23]

Comment veux tu faire disparaitre le j ? :triste:

Ben, c'est ça le problème. :happy3:

[barbu23]

Comment veux tu faire disparaitre le j ? :triste:

Ben, c'est ça le problème. :happy3:

[Doraki]

Il y a un isomorphisme d'anneaux entre Vect(1,J,J²) et C^3 obtenu en remplaçant J par 1,j,j² et en évaluant à chaque fois (où en regardant les valeurs propres de la matrice, c'est pareil). Je vois pas pourquoi tu t'échines à faire des trucs compliqués avec des matrices quand tu peux juste prendre des triplets et opérer composante par composante.

Donc en fait, tu demandes si en connaissant (u1,u2,u3)*(v2,v3,v1)*(w3,w2,w1) = (u1v2w3,u2v3w1,u3v1w2) on est capable de retrouver (u1,u2,u3)*(v1,v2,v3)*(w1,w2,w3) = (u1v1w1,u2v2w2,u3v3w3).

Ce qui est bien sûr complètement faux comme on peut le voir en prenant par exemple u1=v1=w1=0 et le reste n'importe comment.

si a0+a1+a2 = b0+b1+b2 = c0+c1+c2 = 0 alors l0=l1=l2 = 0, mais ton deuxième produit peut valoir tout un tas de choses (tous les k0+k1J+k2J² avec k0+k1+k2 = 0)

[barbu23]

Elle est trop compliquée ta manière d'expliquer les choses cette fois çi @Doraki. Je n'ai rien compris à ta méthode. C'est trop dur à comprendre. Tu dis qu'on prends un isomorphisme d'anneaux définie par : par exemple ? non ? :mur:
Merci d'avance.

[Doraki]

on prend phi(a+bJ+cJ²) = (a+b+c, a+jb+j²c, a+j²b+jc)

[barbu23]

on prend phi(a+bJ+cJ²) = (a+b+c, a+jb+j²c, a+j²b+jc)

Mais n'est pas un isomorphisme d'anneaux, mais un isomorphisme d'espaces vectoriels. Donc, . :mur:
est une base de : sous espace des matrices circulantes.

[Doraki]

Si tu diagonalisais tes matrices dans la base de vecteurs propres ((1,1,1),(1,j,j²),(1,j²,j))
tu te devrais avoir que a+bJ+cJ² dans cette base vaut
(a+b+c, 0, 0)
(0, a+bj+cj², 0)
(0, 0, a+bj²+cj)

Et là ça montre que phi est bien un morphisme d'anneaux.

[barbu23]

Si tu diagonalisais tes matrices dans la base de vecteurs propres ((1,1,1),(1,j,j²),(1,j²,j))
tu te devrais avoir que a+bJ+cJ² dans cette base vaut
(a+b+c, 0, 0)
(0, a+bj+cj², 0)
(0, 0, a+bj²+cj)

Et là ça montre que phi est bien un morphisme d'anneaux.

Mais, je ne vois toujours pas pourquoi : est un isomorphisme d'anneaux. :happy3:

[Doraki]

Ah oui j'ai oublié le facteur 1/3 donc c'est ((a+b+c)/3, (a+jb+j²c)/3, (a+j²b+jc)/3) qu'il faut prendre.

[Doraki]

Quelle propriété d'un morphisme d'anneaux n'est pas claire ? Tu sais comment additionner et multiplier deux matrices diagonales j'espère ?

[barbu23]

Merci. :happy3:
Peux - tu me dire pourquoi : ?
En fait, la partie : n'a aucun sens à mon avis.
Merci d'avance. :happy3:

[barbu23]

Quelle propriété d'un morphisme d'anneaux n'est pas claire ?

[Doraki]

Quand on parle d'un produit cartésien d'anneaux on fait (sauf mention explicite du contraire) les opérations composante par composante.

Ici ça veut dire que (a,b,c) * (d,e,f) = (a*d,b*e,c*f)

[barbu23]

Quand on parle d'un produit cartésien d'anneaux on fait (sauf mention explicite du contraire) les opérations composante par composante.

Ici ça veut dire que (a,b,c) * (d,e,f) = (a*d,b*e,c*f)

Oui, c'est vrai, merci, je vais reflechir à c que tu m'as expliqué dans ton premier poste. Rendez vous dans quelques minutes de reflexion.
Merci d'avance. :happy3:

[barbu23]

Quand on parle d'un produit cartésien d'anneaux on fait (sauf mention explicite du contraire) les opérations composante par composante.

Ici ça veut dire que (a,b,c) * (d,e,f) = (a*d,b*e,c*f)

est t -elle bijective ?