Matrices

par **barbu23** » 10 Sep 2012, 23:58

Bonsoir à tous, :happy3:

J'aimerais savoir pourquoi l'espace

admet pour base, la famille

avec

,

,et

Je comprends pourquoi

est une famille libre, mais je ne comprends pas pourquoi c'est une famille génératrice.

Merci d'avance. :happy3:

par **MacManus** » 11 Sep 2012, 00:01

Bonsoir,

Car toute matrice de SL2(k) peut s'écrire comme combinaison linéaire des matrices F, H et E

par **barbu23** » 11 Sep 2012, 00:04

Si je prends une matrice quelconque

, j'ai du mal à trouver

tel que

.

par **MacManus** » 11 Sep 2012, 00:05

barbu23 a écrit:Oui, mais, si je prends une matrice quelconque , j'ai du mal à trouver tel que .

Pardon, j'ai effacé mon message car j'avais un doute !

par **MacManus** » 11 Sep 2012, 00:09

barbu23 a écrit:Si je prends une matrice quelconque , j'ai du mal à trouver tel que .

Non, tu ne prends pas une matrice quelconque, mais bien une matrice 2x2 dont la trace est nulle (a+d=0)

par **MacManus** » 11 Sep 2012, 00:15

barbu23 a écrit:Bonsoir à tous, :happy3:

Mais pour moi SL2(k) est le groupe des matrices 2x2 à coefficients dans le corps k et dont le déterminant vaut 1 ...

par **Luc** » 11 Sep 2012, 06:59

barbu23 a écrit:Bonsoir à tous, :happy3:

J'aimerais savoir pourquoi l'espace admet pour base, la famille avec , ,et
Je comprends pourquoi est une famille libre, mais je ne comprends pas pourquoi c'est une famille génératrice.

Merci d'avance. :happy3:

Salut, sl2(k) est un hyperplan de M2(k) (la trace est linéaire), donc de dimension 3. Donc la liberté suffit. Mais la génération se démontre facilement quand même, puisque la diagonale d'une matrice de trace nulle est forcément de la forme (a,-a).

par **Luc** » 11 Sep 2012, 07:07

MacManus a écrit:Mais pour moi SL2(k) est le groupe des matrices 2x2 à coefficients dans le corps k et dont le déterminant vaut 1 ...

effectivement, mais ici il s'agit de sl(2,k), en minuscules. C'est "l'algèbre de Lie" de SL(2,k).

par **MacManus** » 11 Sep 2012, 08:48

Luc a écrit:effectivement, mais ici il s'agit de sl(2,k), en minuscules. C'est "l'algèbre de Lie" de SL(2,k).

Ah oui c'est pour ça que j'avais un doute, ok, merci.

par **barbu23** » 11 Sep 2012, 10:11

Merci beaucoup à vous deux. :happy3:

par **barbu23** » 11 Sep 2012, 13:14

Bonjour; :happy3:
Pourriez vous m'écrire la démonstration du théorème de Poincaré- Birkhoff - Witt ici, si vous la trouvez dans un livre, parce que dans mon cours, cela n'existe pas. Il y'a juste l'énoncé du théorème dans mon cours. J'ai passé toute la nuit, à chercher sur le net dans l'espoir de trouver quelque chose, mais en vain. En plus, je n'ai pas accès à la BU de notre université, parce que ça fait des années que j'ai abandonné les études.
Merci d'avance.

par **Luc** » 11 Sep 2012, 14:14

A quelle université fais-tu référence? Il me semble que la plupart des BU sont ouvertes au public, y compris les non inscrits à luniversité.

par **barbu23** » 12 Sep 2012, 11:11

Luc a écrit:A quelle université fais-tu référence? Il me semble que la plupart des BU sont ouvertes au public, y compris les non inscrits à luniversité.

Ce n'est pas en France que j'habite. Je ne suis pas français. :triste:

par **barbu23** » 12 Sep 2012, 14:30

Un peu d'aide svp. :happy3:

par **barbu23** » 12 Sep 2012, 17:29

Un peu d'aide svp. :happy3:

par **barbu23** » 12 Sep 2012, 17:38

Luc a écrit:A quelle université fais-tu référence? Il me semble que la plupart des BU sont ouvertes au public, y compris les non inscrits à luniversité.

Ce n'est pas en France que j'habite. Je ne suis pas français. :triste:

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