Matrices.

[Deluxor]

Bonsoir,

Voici un petit problème sur lequel je bloque...


Il s'agit de trouver deux matrices carrées non nulles, et , vérifiant : .

J'ai posé :




J'ai donc :





J'arrive donc à :


, , , .

Je ne vois pas comment m'y prendre? Par quel bout prendre tout ça?

D'avance merci,

:lol3:

[Matt_01]

L'idée que j'aurais moi c'est de faire l'image et le Ker de A et B à ma sauce.
On veut que A soit de rang 1 et nilpotente.
Donc on peut déja supposer par exemple que la première colonne de A est nulle (on voit bien qu'en fait on est très large et que les seules choses importantes ici vont être les Ker/Im des matrices)
Ensuite, il suffit de traduire que Im A inclus dans Ker A (et est égal en fait).
Par suite, il suffit alors que B soit de rang 1 et de manière à ce que Im B soit inclus dans Ker A.
Dans l'exmple que je trouve, on a BA non nulle il me semble, mais pour autant AB=A²=0

[Deluxor]

L'idée que j'aurais moi c'est de faire l'image et le Ker de A et B à ma sauce.
On veut que A soit de rang 1 et nilpotente.
Donc on peut déja supposer par exemple que la première colonne de A est nulle (on voit bien qu'en fait on est très large et que les seules choses importantes ici vont être les Ker/Im des matrices)
Ensuite, il suffit de traduire que Im A inclus dans Ker A (et est égal en fait).
Par suite, il suffit alors que B soit de rang 1 et de manière à ce que Im B soit inclus dans Ker A.
Dans l'exmple que je trouve, on a BA non nulle il me semble, mais pour autant AB=A²=0

Je ne connais ni "Ker", ni "nilpotente"...