Matrices

[barbu23]

Bonjour : :happy3:
Par definition : :happy3:

On definit donc, une application "bilinéaire ...etc" :
Est ce que : est surjective ? :happy3:
Merci d'avance ! :happy3:

[Ben314]

Salut,
Si E est de dim 2 de base , cherche moi le(s) antécédent(s) de par ta fonction.

[barbu23]

Salut,
Si E est de dim 2 de base , cherche moi le(s) antécédent(s) de par ta fonction.

C'est à dire, trouver : et , tels que :

Attend, je fais le calcul ! :happy3:

[barbu23]

Donc finalement :
Mais, , ce qui veut dire que ou ( contradiction )
Donc, il n'existe pas de tels éléments ! :happy3:

[barbu23]

Ce qui explique que certains polynome à plusieurs variables ne sont pas reductible dans Ben314, n'est ce pas ? :happy3:
Parceque :

Et donc, là pas tout polynome , se met se la forme :
N'est ce pas ben314 ? :happy3:

[Ben314]

Je pense qu'effectivement, c'est une des façons de voir pourquoi les polynômes de C[X,Y] ne sont pas tout factorisables sous la forme Q(X)R(Y).

[barbu23]

Je pense qu'effectivement, c'est une des façons de voir pourquoi les polynômes de C[X,Y] ne sont pas tout factorisables sous la forme Q(X)R(Y).

A mon avis, je pense que tout polynome à plusieurs indeterminées se factorise en produit de polynomes ( formes linéaires ) c'est à dire de la forme : ? :happy3:
Ben314, connais, tu un exemple de polynomes à plusieurs indeterminés irreductible dans , mais réductible dans ?
Merci d'avance ! :happy3:

[Ben314]

Pour ta première affirmation :

A mon avis, je pense que tout polynome à plusieurs indeterminées se factorise en produit de polynomes ( formes linéaires ) c'est à dire de la forme : ?

tu vient de dire toi même dans un post précédent que c'était faux...


Pour la question :

Connais, tu un exemple de polynomes à plusieurs indeterminés irreductible dans , mais réductible dans ?

, si désigne le corps des quaternions, je pense (à priori) qu'il n'existe pas de tels polynômes (l'idée intuitive que je me fait de la construction de ne correspond pas à une "completion" de qui est déjà algébriquement clos).
L'une des raison pour laquelle je ne peu pas te répondre est mon grand manque de culture sur l'anneau des polynômes sur un corps non commutatif. C'est une notion qui est au départ assez différente du cas commutatif : par exemple, sur , le polynôme (de degrés 2) P(X)=X²-1 n'admet que deux racines alors que le polynôme (de degrés 2) P(X)=X²+1 en a une infinité...

[barbu23]

Voiçi un tenseur particulier, qui a été predefini en cherchant une construction des nombres des quaternions

Et on a donc :

:happy3: