Matrices semblables

[rifly01]

Bonjour,

Un point du cours :

Comment caractériser deux matrices symétriques ?

J'ai dans mon TD. Deux matrices qui représente un même endomorphisme dans deux bases différentes sont semblables.

Ma question : Ce que je viens de dire est-il vrai ? Y a il d'autres caractéristiques simples à vérifier ?

merci d'avance,

[Kriegger]

-Une matrice est symétrique si dans une base orthonormale, sa transposée est égale à elle.

-Un endomorphisme f est symétrique si pour tout x,y de E², =.

-Ce que tu as dit est vrai. En particulier, si tes 2 matrices sont diagonalisables, alors elles ont le même spectre et pour chaque valeur propre associée, le même s-espace propre.

[rifly01]

Merci beaucoup. Je pense que je me suis trompé dans l'énoncé de ma question lol. Donc je refais :

Comment caractériser deux matrices semblables ?

Ma question : Ce que je viens de dire est-il vrai ? Y a il d'autres caractéristiques simples à vérifier ?

merci d'avance,

[alavacommejetepousse]

bonsoir c'est la plus simple
ensuite il ya la forme de jordan moins simple

[rifly01]

Ahaa.

Donc si j'ai bien compris. Pour montrer que deux matrices sont semblables il faut trouver un endomorphisme dont les matrices de représentation dans deux bases différentes sont ces deux matrices.


Merci bien,

[NICO 97]

Pas "il faut", mais "il suffit"