Matrices de pascal

[lieutenant R]

Bonjour peu etre qu'une lumiére en math pourrait me donner un GROS coup de pouce.
Pour la réponse a) je ne suis pas certain de ma démonstration,par contre pour les b) et c) je ne sais pas du tout comment commencé.
Le probleme B est fait.ouf...


http://ens.math.univ-montp2.fr/SPIP/IMG/pdf/dev2-2.pdf


Merci.

[fahr451]

bonjour
b)
pour A,B deux éléments de Mn+1(R) avec A = BtB on a

aij = sigma (k = 0,n) bik bjk

il suffit de prendre bij = (k parmi i) pour k=
on a bien B triangulaire inférieure et la décomposition de choleski
(si dans ton cours c 'est tB B avec B triangulaire supérieure change B en tB)
c)
BtB est symétrique de plus

pour X colonne tX tBB X = t(BX)Bx = ll BXll^2 (norme euclidienne)
positif et nul ssi BX = 0 ssi X = 0 car B inversible

donc A est bien symétrique définie positive

[lieutenant R]

ok mais pour la a) jai tenté une petite récerrence mais avec de la "cuisine" il y a une autre façon plus correcte??

merci

[fahr451]

ben non pas de récurrence faire comme l 'énoncé propose

il s 'agit de la formule de van der monde

on a i boules à choisir parmi i+j

donc (i parmi i+j) façons
on compte d'une façon indirecte
on compte le nombre de façons où k ( k fixé) boules sont choisies ds la boite (*) qui en contient j (k parmi j ) façons de les choisir et pour chaque façon restent i-k boules à choisir ds la boite qui en contient i donc

(i-k parmi i) façons = (k parmi i) donc au total (k parmi j)X(k parmi i) façons avec k boules ds la boite (*) et on somem sur toutes les valeurs possibles de k ( k=

[lieutenant R]

ok merci pour se coup de main.