Matrices et équtions différentielles

[DUT__GiEmPi]

Bonjour à tous ! :zen:
Je viens vers vous car notre prof nous a donné il y a de ça 2-3 mois ces exos :

Exo 1 :
Soit l'équation y(x)+2y(x) = x² quel que soit x appartenant à [O,L]
Avec y(0)=y0 donnée
Résoudre cette équation par la méthode de votre choix.

Exo 2 :
Soit (f1;f2) la base canonique de R² et (e1;e2;e3) la base canonique de R3.
On considère l'application linéaire f:R3-->R² qui à (x;y;z) associe (x-y;z-y)
Ecrire la matrice associée à cette application linéaire et aux bases canoniques de R² et R3

Exo 3 :
Dans le plan R² rapporté à la base canonique (e1;e2), n considère la rotation de centre O et d'angle u. Ecrire la matrice de cette transformation et la représenter par une figure.

Exo 4 :
Résoudre pour t appartenant à [O;L], le système différentiel suivant : x'=2x(t) - y(t) et y'(t) =-x(t) + 2y(t) avec x(0)=1 et y(0)=0. Écrire et rechercher les éléments propres de la matrice.


Et il nous avait dit qu'il nous donnerait la correction et que ça servirait pour l'année prochaine, jusqu'à ce changement de programme intervenu hier où il nous demande de les faire pour demain, et j'ai pour ainsi dire beaucoup de mal à les faire (j'essaye depuis plus de deux heures ...) en m'aidant du cours (si on peut appeler ca un cours ...).
Quelqu'un peut il m'éclairer sur ces exos ?

Merci d'avance pour vos réponses ;)

[barbu23]

Bonjour, :happy3:

ça ne demande aucune réflexion, ça demande juste l'application des résultats du cours, sans démonstration, ni rien du tout. :happy3:
Bref, ouvre ton cours, et essaye de travailler calmement, c'est facile.

Cordialement. :happy3:

[Dynamo]

Pour l'ex 1 je ne sais pas instantanément.

Pour le 2, je ne suis pas sûr étant donné la différence de dimension entre l'ensemble de départ et d'arrivée, mais la matrice d'une application réside en une suite de colonnes qui sont chacune l'image du vecteur de la base de départ mais je ne suis pas sur que ce soit bien une 2X2 dans ce cas.

Pour le 3, ce que je viens de dire est valable en appliquant la rotation e1 et e2 (par ex n(e1)=(cos u; sin u). et de même pour e2.

Je ne sais pas pour le 4 non plus mais voilà des pistes qui me semblent valables pour les 2 et 3. Bon courage !

[zygomatique]

salut

ex 1 :

y' + 2y = 0 .... voir cours terminale

y' + 2y = x² ... voir méthode variation de la constante ou solution particulière .... particulière !!!

ex 2 :

f(e1) = f(1, 0, 0) = .... ?
f(e2) = f(0, 1, 0) = .... ?
f(e3) = f(0, 0, 1) = .... ?

ex 3 :

il suffit de faire un dessin ...

ex 4 :

donc x' + y' = x + y
et x' - y' = 3(x' - y')

....