Matrices et application

[sarah79]

F et G deux espaces vectoriels de E tel que E=F+G (supplémantaires).
X appartenant à E, x=y+z avec y appartient a F et z appartient a G.
P(x)=y, q(x)=z, s(x)=y-z

Soient r,n appartenant à |N, 0<r<n et [FONT=Century Gothic]F[/FONT]=(f1,…fn) une base de E telle que F=Vect(f1,..fr) et G=(fr+1,…,fn), écrire les matrices de p, q et s dans la base [FONT=Century Gothic]F[/FONT].

Je ne vois pas du tout comment il faut faire, pouvez vous me montrer pour p par exemple en m’expliquant svp ?

[Nightmare]

Salut,

p est la projection sur F parallèlement à G. L'image par P d'un élément de F est fixe et celle d'un élément de G est nulle. On en déduit rapidement la matrice de la projection : matrice diagonale dont la diagonale contient au départ r fois 1 et n-r fois 0.

Même idée pour q, puis s=p-q ...

[sarah79]

peux tu me l'écrire cette matrice stp? En dehors de la diagonale c'est quoi les autres termes de la matrice? Merci d'avance

[Nightmare]

Il n'y en a pas !

Que vaut p(f1) ? p(f2) ? .... p(fn-1) ? p(fn) ? Avec ça tu as les colonnes de ta matrice.

[sarah79]

ok merci, je vois ce que ça donne.

[sarah79]

p(f1)=f1
p(f2)=f2
p(fn-1)=0


DOnc la matrice c'est
(1 0 0 0)
(0 1 0 0)
(0 0 0 0)
(0 0 0 0)
si r=2 et n=4

c'est ça?

[Nightmare]

Oui :happy3: