Application des matrices à l'algèbre linéaire

[Françoisdesantilles]

Bonjour, je voulais savoir si l'un d'entre vous avait un exemple permettant de mieux comprendre cette partie du cours sur les matrices, et les formules surtout :

https://zupimages.net/viewer.php?id=23/23/zbcj.png

Pour les espace vectoriel du cours j'aurai pu choisir E : espace vectoriel des polynômes de degré inférieur ou égal à 2 avec des coefficients réels peut être écrit de la manière suivante :

E = {a + bx + cx^2 | a, b, c ∈ ℝ}

et F= {a + bx + cx^2+dx^3 | a, b, c,d ∈ ℝ}

J'aurai pu en choisir d'autre mais cette notion reste toujours un peu floue pour moi.

[Ben314]

Salut,
Ben y'a qu'à prendre ces deux espaces là en prenant comme base du premier 1, X, X^2 et comme base du deuxième 1, X, X^2, X^3.
Peut tu montrer que l'application qui, à un polynôme , associe la primitive de qui s’annule en 0 est une application linéaire de E dans F et peut tu déterminer la matrice de cette application dans les bases ci dessus.

[Françoisdesantilles]

Salut,
Ben y'a qu'à prendre ces deux espaces là en prenant comme base du premier 1, X, X^2 et comme base du deuxième 1, X, X^2, X^3.
Peut tu montrer que l'application qui, à un polynôme , associe la primitive de qui s’annule en 0 est une application linéaire et peut tu déterminer la matrice de cette application dans les bases ci dessus.

Ok ouf, mes exemple d'espaces vectoriel était bon , c'est un bon exercice d'applicaation ,merci Ben314