Application lineaire et matrices

[Tequinox]

Bonjour, j'essai depuis hier soir de faire un exercice sur les applications vectoriels, mais je n'arrive pas à une question que je n'est pas l'habitude de voir :

Soit e1(5,2,0) e2(8,5,2) e3(3,2,1)

Soit f : R³ ==> R³ l’application linéaire telle que f(e1)=(3,5,5) , f(e2)=(2,10,10), f(e3)=(0,4,4)

Determiner f (x,y,z)

J'ai déjà essayer en posant la matrice, je trouve les résultats suivant mais je ne suis pas sur du tout que se soit la bonne méthode
f=(3x+2y , 5x+10y+4z , 5x+10y+4z)

Pouvez-vous m'aidez, merci

[aviateur]

Bonjour
Si tu veux résoudre ce problème matriciellement:
alors soit A la matrice de f dans la base canonique.
Les hypothèses se traduisent alors par l'équation
Y=A X où

et



Alors
c'est à dire

[Tequinox]

D'accord merci d'avoir répondu, je dois donc calculer l'inverse de la matrice X avec la méthode de Gauss puis la multiplier à la matrice Y.

[aviateur]

Exactement.
Ensuite il faut vérifier. Je ne connais pas de mathématicien qui ne vérifie pas ses calculs, aussi doué soit-il.

Alors comme tu as proposé un résultat ( on ne sait pas commet tu as procédé), il y a deux possibilités
le raisonnement est faux ou alors il est bon mais entaché d'une erreur de calcul.
La moindre des choses c'est de vérifier si le résultat était bon.

[Tequinox]

Pour mon ancien résultat, j’avais pris la matrice Y, la première colonne pour les x la deuxième pour les y et la dernière pour les z.

[aviateur]

Si tu regardes les vecteurs et en colonnes.
Par définition de A on a et c'est équivalent à écrire Y=AX.
Ensuite X est inversible car les 3 vecteurs et sont indépendants.