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par **pusep** » 11 Mar 2009, 22:02

BOnjour, si on considere une matrice carrée A, à 3 ou a 4 lignes par exemples, y a t il une méthode générale pour calculer A^n avec n dans N??

merci

par **barbu23** » 11 Mar 2009, 22:22

Par exemple si la matrice en question est diagonalisable ! l'application de la décomposition de Dunford et le devellopement par la formule de binome de Newton facilite le calcul des puissances de la matrice à un degré

quelconque !
Amicalement ! :happy3:

par **Nightmare** » 11 Mar 2009, 22:22

Salut,

Si tu cherches une formule miracle, non, on en a pas. Par contre, on a des méthodes du style diago/trigonalisation, réduction de Dunford, utilisation de l'exponentielle complexe, utilisation d'un polynôme annulateur et je dois en oublier.

par **Nightmare** » 11 Mar 2009, 22:23

Oups, doublé ! Tu as dégainé plus vite que moi barbu23 :lol3:

par **barbu23** » 11 Mar 2009, 22:25

:zen: :happy3:

par **pusep** » 12 Mar 2009, 15:09

merci, donc en gros quand j'ai une matrice et que je dois calculer A^n il faut que j'essaie de la décomposer en somme de matrice, qui soient plus "simple" telles des matrices diagonales, ou triangulaire?

par **pusep** » 12 Mar 2009, 15:10

car je n'ai pas vu en cours la réduction de Dunford, en quoi celle ci consiste?

par **pusep** » 12 Mar 2009, 15:26

en fait, pour x non nul, je dois calculer A^n, la matrice A étant:

(000x)
(1000)
(0100)
(0010)

merci

par **pusep** » 12 Mar 2009, 15:34

Il me semble, après calcul, que la matrice est nilpotente, est ce bien le caS???

par **ThSQ** » 12 Mar 2009, 21:35

Calcule donc A^2, A^3, ... pour voir comment "ça tourne"

par **pusep** » 12 Mar 2009, 22:35

a chaque fois, ca tourne d'une colonne vers la gauche et on rajoute 1 colonne de 0 a la colonne de droite, donc pour n>4, A^n=0 c'est ça?

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