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par **juju78** » 04 Mar 2009, 22:10

Bonjour

On note

On me demande de calculer

Ya til une technique particuliere ?

par **Nightmare** » 04 Mar 2009, 22:15

Salut :happy3:

puis binôme de Newton, les puissances des deux matrices étant rapidement calculables !

par **juju78** » 04 Mar 2009, 22:23

EN quoi consiste la méthode de newton ? je l'ai pas encore fait , et pourquoi faut il decomposer la matrice de cette maniere?

par **Nightmare** » 04 Mar 2009, 22:31

ce n'est pas la méthode de Newton, juste le binôme de Newton que tu connais bien :

.

Prendre x et y les deux matrices.

par **skilveg** » 04 Mar 2009, 22:48

Oui, c'est ça. Sauf qu'il faut un peu qu'elles commutent.

Tu peux en revanche trigonaliser ta matrice, ce qui donnera des puissances plus faciles à calculer. Ou utiliser un polynôme annulateur et faire des divisions euclidiennes de polynômes, mais là ça marche moins bien.

par **Joker62** » 04 Mar 2009, 22:52

D'ailleurs une question !
Quand est-ce-qu'on est sûr que deux matrices commutent sans effectuer la calcul ?

par **Nightmare** » 04 Mar 2009, 23:13

Arf, effectivement skilveg sauf que j'étais persuadé qu'elles commutaient mais mon calcul était faux.

Joker62 > Par exemple pour une matrice diagonalisable, une matrice commute avec ssi elle est réductible à la base de Jordan dans la base des vecteurs propres de notre matrice diagonale.

par **uztop** » 04 Mar 2009, 23:29

Salut,

je ne sais pas si c'est très élégant mais je pense qu'on peut commencer par conjecturer que

On montre facilement par récurrence que ce résultat est vrai, ce qui permet de trouver immédiatement

par **Joker62** » 04 Mar 2009, 23:31

Nigthmare > ça veut dire que si j'ai une base de vecteurs propres pour ma matrice A alors toute matrice qui dans cette base s'écrit en réduite de Jordan commute avec A ?

Intéressant :)

par **Nightmare** » 04 Mar 2009, 23:41

Même mieux que ça ! Cet ensemble de matrice ayant une réduite de Jordan dans une base de vecteurs propres de A est exactement le commutant de A !

par **Joker62** » 04 Mar 2009, 23:46

Ben on en apprend tous les jours ça fait plaisir :)
Merci ;)

par **Nightmare** » 04 Mar 2009, 23:51

On vous apprend vraiment plus rien à la fac !! :lol2:

par **Joker62** » 04 Mar 2009, 23:53

Quel désastre que de confirmer lol.
Obliger de passer ma vie sur un forum pour apprendre des trucs :^)

par **Nightmare** » 04 Mar 2009, 23:55

Bah moi c'est simple, j'ai remplacé les cours et les TD par mes multiples bouquin (que c'est agréable d'aller à maximum 2h de cours par semaine :D)

par **Joker62** » 05 Mar 2009, 00:05

Purée les gens de ta promo vont tirer une tronche horrible quand ils vont te voir en haut de liste alors qu'ils te connaissent même pas :D

par **Nightmare** » 05 Mar 2009, 00:20

Peut être, mais je ferai moins le fier l'année prochaine si je suis parmis les normaliens ! :lol3:

par **Joker62** » 05 Mar 2009, 00:26

J'imagine mais bon t'es indéniablement pas à la bonne place pour l'instant ;)
La fierté n'aura plus rien à faire l'année prochaine.
Le mérite trouvera sa place :p

Ouahhh que je parle bien :)

par **Nightmare** » 05 Mar 2009, 00:28

Bah au niveau travail à fournir, jme sens à la bonne place pour le moment, étant un glandeur né qui n'aime pas travaillé quand on lui demande :D

(Je crois, mais j'en suis pas sûr, qu'on est un peu très loin du sujet d'origine...)

par **Joker62** » 05 Mar 2009, 01:05

Mais non ça ne commute pas voyons :o

C'est bon on peut reprendre lol

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