Matrice

[Irvine]

bonjour,
j'ai une question a propos de matrices

comment on peut resoudre ce systeme en utilisant la methode d'Inversion,la methode de Cramer et celle de Gauss?

2x-5y+z = 0
x+2y+3z = 0
-3x-4y+2z= 0

je ne sais pas comment le faire puisque les reponses sont tous nul.
merci d'avance.

[Clembou]

bonjour,
j'ai une question a propos de matrices

comment on peut resoudre ce systeme en utilisant la methode d'Inversion,la methode de Cramer et celle de Gauss?

2x-5y+z = 0
x+2y+3z = 0
-3x-4y+2z= 0

je ne sais pas comment le faire puisque les reponses sont tous nul.
merci d'avance.

En fait ce système d'équations se résout par le pivot de Gauss en considérant la matrice suivante :

Est-ce que tu sais faire l'algorithme du pivot de Gauss pour cette matrice ?

[Irvine]

merci de votre explication.

cependant, je ne comprends toujours pas.vous voulez dire qu'il faut utiliser seulement le pivot de Gauss pour cette question?ca ne marche pas avec les autres méthodes?
n/b: pourriez vous m'expliquer la méthode que vous avez mentionné?

merci.

[Clembou]

merci de votre explication.

cependant, je ne comprends toujours pas.vous voulez dire qu'il faut utiliser seulement le pivot de Gauss pour cette question?ca ne marche pas avec les autres méthodes?
n/b: pourriez vous m'expliquer la méthode que vous avez mentionné?

merci.

Je crois que c'est la méthode la plus simple pour résoudre un tel système d'équations. Si tu veux utiliser la méthode d'inversion, il faut déjà prouver que ta matrice est inversible sinon c'est impossible. Sinon, je n'ai jamais vu la méthode de Cramer.

Pour ce qui est du pivot de Gauss, il faut en fait rendre ta matrice triangulaire (c'est-à-dire sous la forme :
)
On peut la rendre sous cette forme grâce aux opérations élémentaires sur les lignes. Je te fais l'exemple sur ta matrice :

Pour faciliter la recherche du premier pivot, on peut inverser la première et la deuxième ligne :

Sur la deuxième ligne, on retranche 2 fois la première ligne. Sur la troisième ligne, on ajoute 3 fois la première ligne.

De là, on peut voir que ton système d'équations a une solution car la deuxième ligne n'est pas proportionnelle à la troisième ligne. La dernière opération consiste à multiplier par 9 la troisième ligne et de lui ajouter 2 fois la deuxième ligne :

Ainsi la résolution du système d'équations de départ est équivalent à résoudre ce système d'équations :

[Irvine]

Merci Clembou,
D'apres votre raisonnement, sauf l'erreur de ma part, on trouvera x=0, y=0, z=0?

n/b:la matrice est inversible avec det =-14.

[Clembou]

Merci Clembou,
D'apres votre raisonnement, sauf l'erreur de ma part, on trouvera x=0, y=0, z=0?

n/b:la matrice est inversible avec det =-14.

En fait on peut voir aussi que la matrice est inversible si tu appliques de nouveau le pivot de gauss sur la matrice triangualire de façon à obtenir la matrice identité. :id: