Matrice

[Sylar]

Bonjour,la je suis complètement bloqué sur cet exercice:
calculer la matrice dans la base canonique de R^(3) du projecteur sur le plan x+y+z=0 parallèlement a la droite :x=y/2=z/3........
Je n'ai jamais fait d'exos de ce type et je sais pas quoi faire .
Merci .....

[fahr451]

1 déterminer une base du plan P (e '1 ,e '2)
2 déterminer une base de la droite D ( e'3)
3 écrire la définition de la projection
x = y +z ; y dans P z dans D
p(x) = y

4 déterminer y et z pour les trois vecteurs de la base canonique

5 remplir les cases de la matrice

[cesar]

utilisez aussi la propriété : P o P = P , soit la composée d'un projecteur par lui même est lui même.. soit M x M = M

[kazeriahm]

dans l'optique de l'exercice, si je puis me permettre cesar, ce que tu dis serviras au mieux a effectuer une verification du résultat

[fahr451]

ça va plus vite en effet rain, inutile d'avoir une base de P l'équation suffit

[Sylar]

Rebonjour,deja je n'arrive pas a:
1 déterminer une base du plan P (e '1 ,e '2) ........

[Sylar]

Je peux prendre (0,1,-1) par exemple.
J'ai donc comme base de P: B=((1,-1,0),(0,1,-1))
Ensuite:
2 déterminer une base de la droite D ( e'3)
Je dirais B'=(1,2,3)

3 écrire la définition de la projection
La je bloque......

[Sylar]

Ah d'accord merci beaucoup,j'ai compris.