Matrice

[MELISAB]

bonjour,
j ai un exercice sur l'étude de l'évolution de la population d'un poisson de rivière froide.La période de reproduction se situe au printemps.Les poissons de 1 an mesurent 20 cm et la moitié d'entre eux est adulte(capable de se reproduire).A2an,tous les poissons sont adultes et mesurent en moyenne 30 cm.On admettra par la suite qu'il y a autant de males que de femelles.Une femelle fournit pendant la période de reproduction annuelle en moyenne 200 alevins,95% d entre eux meurent avant 1 an.a partir de l age de 1 an,40% des poissons meurent par an
au printemps d'une année n,juste avant la periode de reproduction,on etablit le bilan des populations de poissons pour chaque age ,on apell alors=
N(a,n)=le nombre d alevins
N(1,n)=le nombre de poissons d'un an
N(2,n)=le nombre de poissons de 2 an et plus

la question est d 'écrire les équations reliant les nombres de poissons de chaque age pour l'année n+1 en fonction des nombres de poissons de chaque age pour l'année n

je pense écrire cela mais je suis pas du tout sur

N1(t+1)=0.05N(a,n)+(N(1,n)/2)*200
N2(t+1)=0.40N(1,n)
N3(t+1)=0.40N(2,n)

est-ce que quelqu'un peut m'aider?

[nuage]

Salut,
je crois que tu mélange un peu les notations. Mais il est vrai que je n'aurais pas choisis celles ci.

Le nombre de poissons de 2 ans ou plus l'année n+1 est égal à 60% du nombre de poissons d'un an ou plus l'année n.
Donc N(2,n+1)=0,6*( N(2,n)+N(1,n) )

Le nombre de poissons d'un an est le nombre d'alevins ayant survécu.
Donc N(1,n+1)=0,05*N(a,n)

Le nombre d'alevins l'année n+1 est 200 fois le nombre de femelles adultes l'année n+1 (si j'ai bien compris).
Donc N(a,n+1)=100*( N(1,n+1)/2+N(2,n+1).

Je te laisse continuer.

A+

[MELISAB]

merci beaucoup

[MELISAB]

bonjour,
dans la question suivante=on me dit
on lache dans une riviere dépeuplée 100 poissons adultes(2ans) juste avant leur période de reproduction
La question c'est de déterminer l'évolution du peuplement de cette rivière pendant 3ans?
moi je pense a ceci=
(Na,n+1)=100(N2,n)/2
(N1,n+1)=100(N2,n)/2+(100(N2,n)/4)
(N3,n+1)=100(N2,n)/2+(100(N2,n)/4)+(100(N2,n))8)
est-ce que ca peut-etre ca?

[nuage]

Salut,
je suppose que les 100 poissons lâchés survivent le temps de se reproduire.
Juste après la période de reproduction on a donc :
N(a,n)=10000 ; N(1,n)=0 ; N(2,n)=100.

L'année suivante (numéro n+1) on a :
N(1,n+1)=0,05*10000=500
N(2,n+1)=0,6*(N(1,n)+N(2,n))=0,6*(0+100)=60
N(a,n+1)=100*(N(1,n+1)/2+N(2,n+1))=100*(250+60)=31000

L'année d'après (numéro n+2) on a
N(2,n+2)=0,6*(N(1,n+1)+N(2,n+1))=0,6*560=336
N(1,n+2)=0,05*N(a,n+1)=1550
N(a,n+2)=100*(N(1,n+2)/2+N(2,n+2))=100*(775+336)=111100

Je te laisse faire le calcul pour l'année numéro n+3.

Avec 3 remarques :
[INDENT] la rivière va très vite être surpeuplée d'où on peut conclure que le modèle n'est pas valide à long terme (si j'ai bien compris l'énoncé).[/INDENT]
[INDENT]j'ai l'impression que tu mélange les numéros des années et les ages des poissons. [/INDENT]
[INDENT]En général on numérote les années à partir de 0 et non de n
[/INDENT]

[MELISAB]

bonjour ,
merci pour ton aide
la question suivante me permet de verifier la 1 ere question sur les equations a établir,en verifiant,tout ce que tu as di est bon mais y a un point ou je ne comprend pas car
j ai N(a,n+1)=100((N(1,n)/2+N(2,n)) et toi t a mis de N(a,n+1)=100((N(1,n+1)/2+N(2,n+1))
qu'est t en pense?