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par **yocto** » 14 Déc 2006, 18:12

Bonsoir à tous.

J'ai besoin de vos lumières pour m'éclairer sur un exo:

On désigne pour

appartenant à R, par

l'une des trois matrices suivantes :

1

0 1

cos(

) -sin(

)
sin(

) cos(

)

ch(

) sh(

)
sh(

) ch(

)

On demande de vérifier que

=I, où I désigne la matrice identité dans

(R). (Ca semble vraiment pas poser de problème).

Il faut que je montre que

=

pour tout

appartenant à R²

par **yocto** » 14 Déc 2006, 18:24

Il faut ensuite que je déduise de ce qui précède la valeur de

(Si vous pouvez confirmez que ça fait bien

=I) et de

(là g besoin de vous) pour tout n appartenant a N.

merci de m'aider :help:

par **fahr451** » 14 Déc 2006, 18:49

je pense que ton énoncé est ambigu

il faut traiter les mêmes questions ds trois cas DISTINCTS
1 cas 2ieme cas 3 ieme cas.
A(t) = 1 t
0 1

puisque dans CHAQUE cas tu as montré A(t)A(t') = A(t+t') et A(0) = I2

on a (par récurrence immédiate sur n) [A(t)]^n = A (nt)

REM G = {A(t) t ds R} est un groupe multiplicatif (groupe à 1 paramètre)

et t ->A(t) est un isomorphisme de groupes de (R,+) sur (G,.)

par **yocto** » 14 Déc 2006, 19:01

salut fahr451 :happy2:

"puisque dans CHAQUE cas tu as montré A(t)A(t') = A(t+t')"

bah nan j'l'ai pas montré, c justement ce que je cherche a faire :triste:

par **yocto** » 14 Déc 2006, 19:09

En fait c'est la dernière phrase de mon premier message qui m'intéresse.

par **fahr451** » 14 Déc 2006, 19:18

il suffit de faire les produits matriciels et d 'utiliser la trigo usuelle (cas 2) et hyperbolique (cas 3)

par **yocto** » 14 Déc 2006, 19:24

ok c'est bien c'que j'me disais.

euh cas 2 et cas 3, c'est les formules qui transforme les produits en sommes, c bien ça ?

par **yocto** » 14 Déc 2006, 19:29

bon faut que j'arrête de poser des kestions bateaux,
merci a+ :briques:

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