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par **yocto** » 13 Déc 2006, 19:09

Bonsoir à tous :happy2:

Voila j'aimerais qu'on me donne un ptit coup de pouce sur un exo sur les matrices.

Je dois résoudre par la méthode du pivot de Gauss, le système linéaire AX=0 où

A=

2 1 -1
1 -1 2
4 5 -7
0 3 -5

et

X=

x
y
z

Je trouve (-1/3 z ; 5/3 z ; z) tel que z appartient a R. (Ca me semble juste).

Soit (a,b,c) une solution non nulle du système. Il faut que je montre que l'ensemble S de toutes les solutions du système est donné par :

S={(ka, kb, kc)/ k appartient a R}.

par **fahr451** » 13 Déc 2006, 19:11

ton z c' est le k demandé

par **yocto** » 13 Déc 2006, 19:12

En effet ... et ça suffit comme démonstration ?

par **fahr451** » 13 Déc 2006, 19:15

tu as montré en résolvant le système quel'ensemble F des solutions était l'ensemble des vecteurs colinéaires au vecteur u = (-1/3, 5/3,1)
F est donc la droite engendrée par u

par **yocto** » 13 Déc 2006, 19:19

J'ai deux autres questions dans mon exo ....

Soient
X=

x
y
z

et

X'=

x'
y'
z'

dans R^3 tels que AX=AX'. A t'on nécessairement X=X' ? Pourquoi...

par **fahr451** » 13 Déc 2006, 19:22

AX = AX' ssi A(X-X') = 0 ssi X-X' colinéaire au vecteur u trouvé donc X-X' n'est pas nécessairement nul X =0 et X' = u convient.

par **yocto** » 13 Déc 2006, 19:26

:++: J'ai une dernière petit question :

L'application R^3 ---> R^3, X--->AX est elle injective ?

par **fahr451** » 13 Déc 2006, 19:29

cette application f est linéaire, la première question (résolution du système Ax = 0)
est exactement la détermination du noyau de f tu as montré que le noyau était une droite donc différent de {0} l'application n 'est pas injective.
si le mot noyau t ' est inconnu tu peux dire
f(0) = 0 = f(u)avec u non nul donc l'application n'est pas injective [ revoir la déf d 'injective]

par **yocto** » 13 Déc 2006, 19:31

euhh les noyaux j'suis en plein dedans en ce moment...

en tout cas merci d'avoir répondu à mes kestions :happy2:

J'peux te demander quel niveau tu as pour répondre aussi rapidement ?

par **fahr451** » 13 Déc 2006, 19:33

adapté :) bon cheminement à toi en algèbre linéaire .

par **yocto** » 13 Déc 2006, 19:36

allez, à une prochaine fois j'espère :)

merci encore fahr(..felu) ... arff j'peux pas m'en empêcher :stupid_in

par **fahr451** » 13 Déc 2006, 19:38

celle là c'est une scie... fahr ma scie

par **yocto** » 13 Déc 2006, 19:39

héhé petit fahr ...soeur

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