Matrice

[Sora03]

Bonsoir , j'ai cet exo à faire et je bloque un petit peu


Soit f l’endomorphisme de IR3 dont la matrice dans la base
canonique est
A=1 1 -1
1 0 1
0 -1 2
1. Montrer que A n’est pas inversible.
2. Déterminer le noyau et l’image de f, et pour chacun, en donner la dimension et en déterminer
une base.

J'ai déterminer que la matrice n'est pas inversible en calculant le déterminant . Ensuite , j'ai réalisé un système pour déterminer Ker(A)=(-3 ) z et Im(A)=vect((1,1,0),(1,0,1);(-1,1,2))
( 2 )
( 1 )



Mais après je vois pas comment faire pour les dimensions et la base merci de m'orienter sur la démarche .

[GaBuZoMeu]

Ker(A)=(-3)z n'a pas de sens.
Le noyau de A est un sous-espace vectoriel de R³. Tu peux le décrire par une ou des équations ou mieux par un ou des générateurs, qui sont des éléments de R³.

[Sora03]

en faite la mise en page à planter c'est Ker(A) = (-3, 2,1) z

[mathelot]

bsr,
une famille génératrice du noyau est donnée par le système:


soit


d'où une base du noyau composée d'un vecteur (dim(Ker f)=1)

Soit la base canonique de R3
L'image de f est de dimension 2 car est combinaison linéaire de et et , forment une famille libre.

[mathelot]

tu as deux erreurs dans ton calcul..revois-le

[Sora03]

Bsr Ok je l'ai refait et je trouve z(-1;2;1) mais du coup ça ça revient à avoir trouver la base du noyau ?

[Carpate]

Pas nécessaire de calculer le déterminant de A : L3 = L2 - L1

[mathelot]

Bsr Ok je l'ai refait et je trouve z(-1;2;1) mais du coup ça ça revient à avoir trouver la base du noyau ?

oui