Matrice

par **Georges10** » 29 Juin 2018, 17:25

Bonsoir chers amis

Ce que j'aimerais savoir en ce qui concerne les matrices est en fait, lorsqu'on a une matrice qui est inversible, alors elle admet un symétrique. Ma question est de savoir si ce symétrique est unique ?
Je le demande puisqu'on a plusieurs méthodes pour déterminer ce symétrique.
Merci d'avance

par **Elias** » 29 Juin 2018, 17:32

Salut,

Ce que tu appelles symétrique, c'est l'inverse de la matrice sûrement.

Donc si j'ai bien compris, tu demandes la chose suivante :
soit A une matrice (carrée) inversible, c'est à dire pour laquelle il existe une matrice B telle que AB = BA = I (matrice identité). Est-ce que B est unique ?

La réponse est oui.
Si jamais t'as une autre matrice C vérifiant AC = CA= I, alors tu as en particulier :
AB = AC (car tous deux égaux à I)
En multipliant à gauche par B, il vient :

B(AB) = B(AC)

soit

(BA)B=(BA)C

soit

IB=IC

soit

B=C

D'où l'unicité.

par **Georges10** » 30 Juin 2018, 17:43

Merci pour votre bienveillance

par **Georges10** » 04 Juil 2018, 16:58

Bonsoir chers amis

J'ai un problème avec les matrices lignes ou colonnes
Comment calculer le déterminant d'une matrice ligne ou colonne ?
Par exemple A= ( 1 2 3 )

par **hdci** » 04 Juil 2018, 18:35

A ma connaissance, le déterminant ne se calcule que pour une matrice carrée.

La formule étant

avec

matrice carrée
l'ensemble des permutations sur
la signature ( ou ) de la permutation

par **Georges10** » 04 Juil 2018, 20:03

Merci
Je vois

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