Matrice

[Naalaa]

On avait A = J-4I donc J =A+4I et j'ai remplacer J par A +4I :
A^2 + 5 J =16
A^2+5x (A+4I)=16I Nn?

[Lostounet]

Oui c'est vrai, mais du coup c'est A^2 + 5A + 20I = 16I

donc A^2 + 5A = -4I et non pas +4I

[Naalaa]

Ah oui j'ai pas fait attention Merci
Comment prouver que A est inversible svp?

[Lostounet]

Peux-tu rappeler la définition d'une matrice inversible?
Que signifie: "A est inversible"?

[Naalaa]

A est inversible s'il existe une matrice carrée telle que AB=BA=I
A^2+5A=-4I
A (A+5I)=-4I
A (-1/4 A-5/4 I)= I
A (-1/4 [A+5I])= I
D'où A est inversible ?

[Lostounet]

Bonsoir; je suis bloqué

Je suis complètement bloquée.

Ben alors, tu n'es pas si bloqué(e) que ça quand tu t'y mets

Juste une dernière remarque du point de vue rédaction. Tu dois mettre "A" en facteur à droite aussi:

On a : A (-1/4 A-5/4 I)= I
Et aussi (-1/4 A-5/4 I)A = I (car A commute avec ses puissances).

Donc il existe une matrice B telle que AB = BA = I
Avec B = -1/4A - 5/4I

[Naalaa]

Mercii bcp je sais pas pourquoi je bloquée à la première question mais merci encore ☺

[Lostounet]

Bonne continuation et à bientôt sur le forum !

[Kolis]

Bonjour !

Juste une dernière remarque du point de vue rédaction. Tu dois mettre "A" en facteur à droite aussi:

ou alors prendre le temps de dire qu'une matrice carrée inversible d'un côté est inversible tout court : c'est le résultat pour les endomorphismes (injectif OU surjectif) en dimension finie...