Matrice

[barbu23]

Bonjour à tous,

On adoptera tout d'abord la notation suivante : .

Question :

Résoudre l'équation définie par :

telle que : et .
On peut facilement constater que et ne commutent pas généralement, donc, on ne peut pas malheureusement , dire que : , ce qui aurait pu simplifier le problème si cela était le cas.

Pourriez vous m'aidez à résoudre cette équation à l'aide d'une autre méthode qui peut se révéler efficace ?

Merci d'avance pour votre aide.

[barbu23]

Un petit peu d'aide svp. :happy3:

[barbu23]

Un petit peu d'aide svp. :happy3:

[Manny06]

Un petit peu d'aide svp. :happy3:

en faisant le calcul on trouve
(a+a')(b+jb')(c+j²c')=1
(b+b')(c+jc')(a+j²a')=1
(c+c')(a+ja')(b+j²b')=1

ce qui n'avance pas beaucoup!!

[Ben314]

Si on cherche a,b,c,a',b',c' réels, ç'est peut-être jouable : 6 inconnues, 6 équations non linéaires, mais trés trés symétriques...

[barbu23]

Si on cherche a,b,c,a',b',c' réels, ç'est peut-être jouable : 6 inconnues, 6 équations non linéaires, mais trés trés symétriques...

Non, . En plus, je ne veux pas passer par résoudre un système, mais je veux procéder via l'application de notions matricielles.
Merci d'avance. :happy3:

Merci à toi aussi @Manny06

[barbu23]

D'accord, merci beaucoup pour vos réponses.
Pourriez vous me dire svp si l'a proposition suivante est correcte :

avec et deux matrices inversibles et est une matrice diagonale.

Merci d'avance.

[Ben314]

C'est en général faux (par contre c'est vrai si P=Q)

[barbu23]

Merci. :happy3:
As tu une idée sur la manière de résoudre le problème initial de ce fil ?
Merci d'avance. :happy3:

[barbu23]

Merci beaucoup. :happy3:

Soit un espace vectoriel de dimension finie.
Soit : un endomorphisme.
Par définition :
La transposée de qu'on note : est telle que :

Ma question est de savoir si on a droit d'écrire : dans la définition çi dessus ?
Je ne sais pas s'il s'agit d'un produit scalaire ou d'un crochet de dualité, et quelle est la différence entre les deux.

Merci d'avance pour vos éclaircissements. :happy3:

[SLA]

Merci beaucoup. :happy3:

Soit un espace vectoriel de dimension finie.
Soit : un endomorphisme.
Par définition :
La transposée de qu'on note : est telle que :

Ma question est de savoir si on a droit d'écrire : dans la définition çi dessus ?
Je ne sais pas s'il s'agit d'un produit scalaire ou d'un crochet de dualité, et quelle est la différence entre les deux.

Merci d'avance pour vos éclaircissements. :happy3:

Si tu ne sais pas si c'est un crochet de dualité ou un produit scalaire, comment comprends-tu cette définition?

[barbu23]

Bonjour,

Je me permets de relancer la discussion et voir si quelqu'un peut m'aider pour la question initiale de ce fil.

Merci d'avance.