Pb matrice

[Billball]

bjr,

j'ai qqles soucis concernant des démos...

soit A € Mn(R) et A² = -I :

1. Montrer que A est inversible
2. n est pair
3. A ne possède pas de valeur propre



soit A,B € Mn(K), montrer qu'il est impossible d'avoir AB - BA = I


voila je sais pas trop cmt partir...

[girdav]

1. Il faut savoir que le déterminant d'un produit de deux matrices carrées est le produit des déterminants.
2. Que vaut ?
3. Il faut rajouter : "pas de valeurs propres réelles". Que peut-on dire si est valeur propre de ?

Pour la dernière question on peut penser à la trace.

[Billball]

1. jvois pas le rapport (dsl jsuis un peu endormi..)
2. bah 0 mais pareil

j'ai fais que le minimum sur les matrices alors..

[girdav]

et c'est censé valoir le déterminant de , qui ne vaut pas .

[bentaarito]

bjr,

j'ai qqles soucis concernant des démos...

soit A € Mn(R) et A² = -I :

1. Montrer que A est inversible
2. n est pair
3. A ne possède pas de valeur propre



soit A,B € Mn(K), montrer qu'il est impossible d'avoir AB - BA = I


voila je sais pas trop cmt partir...

Une autre manière de voir:
1- on a A.(-A)=(-A).A=I, d'où.....
2-et 3- un raisonnement par l'absurde mène au résultat!

[bentaarito]

1. jvois pas le rapport (dsl jsuis un peu endormi..)
2. bah 0 mais pareil

j'ai fais que le minimum sur les matrices alors..

A inversible det(A) inversible dans K ( pour ton cas K=R donc det(A) non nul
Pour la 3- prends une valeur propre ce qui donne que pour un certain vecteur X on a AX=X et donc -X=A²X=AX=²X d'où puisque est réelle ....