Matrice et SEV

par **NPepper** » 18 Fév 2010, 14:36

Bonjour à tous voici mon problème:

On considère le R-espace vectoriel E=R3 , muni de sa base canonique B=(e1;e2;e3).
Soit f l'endomorphisme de E dont la matrice dans B est la matrice A suivante

0 2 -1
-2 0 -2 = A
1 2 0
on po1se également
u1= -2 e1 + e2 + 2 e3
u2= e1 + 2 e2
u3= f(u2)

Questions:
-exprimer u3 en fonction de e1 e2 e3 je trouve u3=u2 ce qui me parrait louche.

-Montrer que U est une basse de E et determiner la matrice de f dans U. U={u1;u2;u3}.
La je suis perdu, car je me suis cassée le bras et j'ai raté tout le cour sur les matrices.

Merci de votre aide

par **Nightmare** » 18 Fév 2010, 14:46

Salut,

la première question déjà. u3=f(u2) et u2=e1+2e2 donc u3=f(e1+2e2).
Par linéarité, on a donc u3=f(e1)+2f(e2).

Que valent f(e1) et f(e2) en fonction de e1 et e2 ?

par **NPepper** » 18 Fév 2010, 14:58

C'est la que je bloque, c'est pour trouver f(e1) et f(e2)
Je ne vois pas comment trouver la relation de linéarité.

par **Nightmare** » 18 Fév 2010, 15:42

Elle sert à quoi la matrice d'un endomorphisme? Quelles informations donne-t-elle?

par **NPepper** » 18 Fév 2010, 15:51

Je m'en suis servi comme matrice de passage, et je trouve
u3= 4 e1 - 2 e2 + 5e3

par **Nightmare** » 18 Fév 2010, 15:53

Non ce n'est pas ça.

Tu n'as pas répondu à ma question. Quelles informations donne une matrice sur l'endomorphisme qui lui est associé.

par **NPepper** » 18 Fév 2010, 16:00

Elle donne l'applicaltion linéaire non?

f(u1) f(u2) f(u3)
. . . e1
. . . e2
. . . e3

par **Nightmare** » 18 Fév 2010, 16:01

On te dit je cite :

"f l'endomorphisme de E dont la matrice dans B est la matrice A"

On ne parle nulle parle de u1, u2 et u3 !

par **NPepper** » 18 Fév 2010, 16:03

Moi je cite juste l'exercice, après j'en ai déduis cela

par **Nightmare** » 18 Fév 2010, 16:15

Je pense que tu devrais relire le début de ton cours sur la définition d'une matrice d'un endomorphisme.

par **NPepper** » 18 Fév 2010, 16:20

on a pas fait le cours sur ca, et puis tu utilise la matrice comme une matrice de passage et tu arrive au résultat demandé je te l'assure.

par **Nightmare** » 18 Fév 2010, 16:35

"On a pas fait le cours sur ça". Je croyais que vous l'aviez fait mais que TU ne l'avais pas suivi ? Il faudrait savoir... Cela m'étonnerait qu'en cours tu n'aies pas définis la matrice d'un endomorphisme.

Encore une fois, je t'invite à le relire, plusieurs fois s'il le faut, avant de t'attaquer à un exercice, et surtout éviter d'appliquer des méthodes de résolution, bêtement, sans les comprendre, comme ce que tu essayes de faire en vain avec ta matrice de passage.

par **NPepper** » 18 Fév 2010, 16:38

on a pas le cours après tu crois ce que tu veux lol

Enfin j'ai pas cela sur ce que l'on m'a donné

par **Nightmare** » 18 Fév 2010, 17:07

Alors, wikipédia et hop : matrices

par **Ben314** » 18 Fév 2010, 17:12

Salut,
Pour appuyer dans le sens de Nightmare, il me semble que si tu n'as jamais vu ce qu'est la matrice associée à un endomorphisme, je ne vois absolument pas comment tu peut ne serait ce que commencer un exercice dont l'énoncé contient :

NPepper a écrit:...Soit f l'endomorphisme de E dont la matrice dans B est la matrice A suivante...

par **NPepper** » 18 Fév 2010, 18:42

L'endomorphisme je l'ai vue dans les sev

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