Matrice semblable

[tilt77]

bonjour

pour eclaircir un point du cours:


j'ai la matrice M=

0 0 -1
1 0 0
0 1 0

M est elle diagonalisable? si oui donner une matrice semblable

je trouve que -1 est la valeur propre d'ordre de multiplicite 1

(donc la matrice n'est pas diagonalisable)

mais est ce que je peut dire qu'elle est semblable -I(3)
et donc dire que m^3 = -I(3)

[tilt77]

m=
0 0 -1
1 0 0
0 1 0

[rifly01]

Salut,

Moi j'aurai répondu.

Le polynôme caractéristique est .
Or a des solutions dans donc n'est pas diagonalisable dans .

Et d'après ta question. Je n'ai pas à chercher une matrice semblable.

[tilt77]

en fait apres on me demande de calculer M^3
et je trouve M^3=
-1 0 0
0 -1 0
0 0 -1
qui est egale a -I(3)
je vouler savoir si il ya avait un raisonnement qui permettrait de dire que M est semblable a -I(3)(mathematiquement correct)

[rifly01]

ça tu pouvais le voir sans aucun calcul. En effet, le théorème de Cayley-Hamilton te dit que .

En fait, je ne pense pas que cela suffit pour conclure que c'est une ta matrice est semblable ... cependant on peut continuer et vérifier si elle est symétrique. tu as vraiment mis tout l'énoncé en haut ?

Pour montrer que deux matrices sont semblables il faut montrer que les deux matrices représentent un endomorphisme dans deux bases différentes.
Donc je pense que ton exercice fait intervenir des bases.

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Je trouve que ces deux matrices et sont semblables.

et

[tilt77]

je suis en premiere anne je me rapelle pas du theoreme de Cayley-Hamilton

l'enonce donne la matrice en

1- demande de calculer le polynome caracteristique je trouve:-X^3-1
2- la matrice M est elle diagonalisable sur R? sur C?si oui indiquer une matrice semblable diagonale(on ne demande pas le calcul des espaces propres
3-determiner M^3