Matrice semblable

[zork]

bonjour,

Montrer que M=

est semblable à une matrice N= avec A dans

dans la correction on met:
soit E un R-ev dim E=4 rapporté à une base et u dans L(E) tel que
Par lecture de la matrice on a u(e2)=e2+e4 et u(e4)=-e2+e4
pourquoi fait t-on cette lecture? Pourquoi que e2,e4?

donc F=Vect(e2,e4) est stable par u sur la base la matrice de u à la forme souhaité

pourquoi prend t-on cette base B'?

merci

[Nightmare]

Salut,

qu'est-ce que ça donne quand tu calcules la matrice de u dans la base B' ?

[zork]

[Nightmare]

Et comprends-tu pourquoi on a bien cette matrice de 0 en bas à gauche?

[zork]

oui ca c'est bon

[Nightmare]

Donc qu'est-ce qui te pose problème?

Comprends-tu du coup pourquoi on a considéré e2 et e4 et l'information que nous apportes le calcul effectué?

[zork]

ca je n'ai pas compris pourquoi on prend e2 et e4

[Joker62]

Parce que la forme de la matrice recherchée (avec un bloc de 0) évoque un sous-espace stable.
On en cherche donc un. D'où la démarche.

[zork]

mais pourquoi on prend e2 et e4
pourquoi pas e3 et e2 ou autre chose?

[Nightmare]

Parce que Vect(e3,e2) n'est pas stable par u contrairement à Vect(e2,e4).

Montrer que ta matrice est semblable à une matrice de la forme citée revient exactement à montrer que u admet un sev stable de dimension 2.