Matrice proportionelles

par **praud** » 03 Déc 2006, 15:34

Si deux matrices M et Nsont proportionnelles(c'est a dire qu'il existe un réel a ,tel que M=a*N),peut en dire en deduire quelque chose sur les application lineaire represente par la matrice

par **yos** » 03 Déc 2006, 15:45

On peut en déduire f=ag.

par **praud** » 03 Déc 2006, 15:51

On peut en déduire f=ag.

Est ce que ce resultat est independant de la base ou sont ecrites les matrices(cest a dire la base canonique)ou depent de la base.

par **tize** » 03 Déc 2006, 16:02

praud a écrit:Est ce que ce resultat est independant de la base ou sont ecrites les matrices(cest a dire la base canonique)ou depent de la base.

oui, c'est indépendant :we:

par **praud** » 03 Déc 2006, 16:13

Ca veut dire que j'arrive a monter que deux matrices sont proportionnelles,alors je peux en deduire directement la proportionallites des fonctions sans demontrer que c'est vrai dans tout autre bases.

par **tize** » 03 Déc 2006, 16:22

je suis toujours d'accord, oui ...

par **praud** » 03 Déc 2006, 16:30

Ca peut se prouver?

par **tize** » 03 Déc 2006, 16:38

M=a*N
P la matrice de passage qui permet d'écrire M dans une autre base prédéfinie :

où N' est la matrice de N dans la nouvelle base...

par **yos** » 03 Déc 2006, 16:42

et

sont isomorphes (pas canoniquement : l'isomorphisme dépend du choix de la base de E) :
si à l'endomorphisme u correspond la matrice M, alors à l'endomorphisme ku correspond la matrice kM, et pareil pour une somme.
Idem pour L(E,F) et

.

Matrice proportionelles

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