Matrice de passage

[naruto-next]

salut,

Soit A la matrice de f dans la base canonique

15 -11 5
20 -15 8
8 -7 6

e1 , e2 ,e3 forme la base canonique de R3

ensuite , a1 , a2 et a3 forme une nouvelle base de R3 tel que

a1 = 2e1 + 3e2 + e3
a2 = 3e1 + 4e2 + e3
a3 = e1 + 2e2 + 2e3

il faut donner la matrice B de f dans la base a1,a2,a3

je trouve :
B =
2 6 8
3 8 14
1 2 12

est ce correct ?

ensuite :il faut ecrire la matrice de passage de la base e1,e2,e3 à a1,a2,a3 (on l'appel P ) et son inverse P-1

pour P je trouve :

2 3 1
3 4 2
1 1 2

et P-1

-6 5 -1
4 -3 1
1 -1 1

bon la on me demande de verifié en utilisant la formule , je pense que c'est celle ci :

A=PBP-1

en appliquant cette formule , je ne trouve pas l'egalité donc je dois avoir faux sur B ou P ou encore P-1

merci de votre aide

[MacManus]

salut,

Soit A la matrice de f dans la base canonique

15 -11 5
20 -15 8
8 -7 6

e1 , e2 ,e3 forme la base canonique de R3

ensuite , a1 , a2 et a3 forme une nouvelle base de R3 tel que

a1 = 2e1 + 3e2 + e3
a2 = 3e1 + 4e2 + e3
a3 = e1 + 2e2 + 2e3

il faut donner la matrice B de f dans la base a1,a2,a3

je trouve :
B =
2 6 8
3 8 14
1 2 12

est ce correct ?

ensuite :il faut ecrire la matrice de passage de la base e1,e2,e3 à a1,a2,a3 (on l'appel P ) et son inverse P-1

pour P je trouve :

2 3 1
3 4 2
1 1 2

et P-1

-6 5 -1
4 -3 1
1 -1 1

bon la on me demande de verifié en utilisant la formule , je pense que c'est celle ci :

A=PBP-1

en appliquant cette formule , je ne trouve pas l'egalité donc je dois avoir faux sur B ou P ou encore P-1

merci de votre aide

Bonsoir,

ok pour P
moi je trouve
Ensuite (B est une matrice diagonale)

[naruto-next]

en effet j'avais faux sur P-1 , mais aussi sur B , bref c'est corrigé , mais en effectuant la formule j'obtiens bien une matrice diagonale mais , dans l'exo on me demande :

Ecrire la formule general reliant A, B et P et faire la verification de la formule obtenue

Merci

[MacManus]

en effet j'avais faux sur P-1 , mais aussi sur B , bref c'est corrigé , mais en effectuant la formule j'obtiens bien une matrice diagonale mais , dans l'exo on me demande :

Ecrire la formule general reliant A, B et P et faire la verification de la formule obtenue

Merci

L'énoncé te donne la matrice A dans la base canonique de R3.
Tu connais également la matrice de passage P de la base canonique vers une nouvelle base de R3.
Dans cette nouvelle base, la matrice A aura une expression beaucoup plus simple puisqu'elle sera semblable à une matrice diagonale (ici B).

On connait A et P. il suffit de calculer pour ensuite appliquer la formule qui te donne la matrice diagonale B. équivaut à