Matrice orthogonal

par **Azuriel** » 05 Mai 2007, 15:50

Soit A une matrice orthogonal, pourriez vous m'aide à demonter cette inégalité?

Sum (i,j) |Ai,j|<= n ^(3/2)

Et auss ye avait une autre que j'ai faite mai je trouvai ma demo un peu douteuse alors j'aimerai savoir comment vous faites :

sum(i,j) |Ai,j| >=n

Merci d'avance

par **fahr451** » 05 Mai 2007, 16:01

bonjour

sigma l aij l^2 = 1 donc chaque aij est de module inférieur à 1
donc l aij l >= l aijl^2
donc sigma sur i l aij l >= 1

et la somme >= n

par **Azuriel** » 05 Mai 2007, 16:19

Pourquoi la somme de tout les ai,j au carré est égale a 1 ??

Aucune idée pour la premiere inégalité ?

par **fahr451** » 05 Mai 2007, 16:20

la première somme ne porte que sur i la colonne j est de norme euclidienne 1
j y suis presque un" détail" de signe

par **fahr451** » 05 Mai 2007, 16:24

ca y est

sigma sur i l aijl = sigma aij epsilon (ij)

avec epsilon (ij) = l aij l / aij

et ensuite cauchy schwarz

donc

sigma sur i l aij ) =< racine (n)

par **Azuriel** » 05 Mai 2007, 16:59

Je ne vois pas a quoi tu appliques ton cauchy schwartz..?
Car je ne vois pas apparaitre de produit scalaire..

par **fahr451** » 05 Mai 2007, 17:37

j fixé on définit
C(j) = (a(1j) ,...a(nj))
U(j) = ( epsilon(1j),...,epsilon(nj) )

avec epsilon = 1 si aij >=0 et -1 sinon

on alors
sigma sur i l a(ij) l = sigma a(ij)epsilon(ij) = =< llC(j)ll ll U(j)ll

avec ll U(j)ll = racine (n) et ll C(j) ll = 1

par **Azuriel** » 18 Mai 2007, 21:43

Exuse moi, ta demonstration a bien marcher, je ne me souvenais pas ne pas t'avoir remercié comme d'habitude (surtout que c'est a 90% toi qui repond a mes problemes lol). Merci et encore désolé.

par **fahr451** » 18 Mai 2007, 21:45

entendu je le note

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