Matrice inverse

[Dante0]

Bonjour,

Soit la matrice
1 1
2 -1

1)Calculer N²
2) En déduire
3) calculer N(2,4)
4) En déduire la solution du système
x+y = 2
2x-y = 4

1) N² =
3 0
0 3
2) On a NN = 3I mais ensuite je vois pas comment trouver
3) N(2,4) = (6,0)
4) La je sèche...

Merci !

[ampholyte]

Bonjour,

2) Il ne faut pas oublier que . Cela te permettra de conclure

4) Regarde le résultat de la question 3, tu as obtenu N(2, 4) = (6,0).
Comment as-tu obtenu ce résultat ?
A quoi correspond N(2,4) ? à quoi correspond (6,0) ?

[Dante0]

Bonjour,

2) Il ne faut pas oublier que . Cela te permettra de conclure

4) Regarde le résultat de la question 3, tu as obtenu N(2, 4) = (6,0).
Comment as-tu obtenu ce résultat ?
A quoi correspond N(2,4) ? à quoi correspond (6,0) ?

N(2,4) c'est le produit de la matrice N et du vecteur colonne (2,4) et (6,0) le résultat de ce produit.
Justement en sachant que moi je suis bloqué a je sais pas trop quoi faire après..

[Nightmare]

Si N*N = 3 I alors N * (N/ 3) = I , non?

[Dante0]

Si N*N = 3 I alors N * (N/ 3) = I , non?

C'est ce que je voulais faire mais le 3 s'applique qu'a un seul N en fait ? C'est la que je me suis fait avoir.

[ampholyte]

Oui le 3 ne s'applique qu'à un seul N.

Cela fonctionne de la même manière que pour un produit normal.

Lorsque tu écris cela fonctionne également sur les Matrices. Attention cela fonctionne uniquement pour des réels / complexes. Ce n'est pas valable pour des matrices.

N(2,4) c'est le produit de la matrice N et du vecteur colonne (2,4) et (6,0) le résultat de ce produit.
Justement en sachant que NN^{-1} = I moi je suis bloqué a NN = 3I je sais pas trop quoi faire après..

Qu'est ce que tu remarques sur ton équation (les coefficients de x et y correspondent à ta matrice N)
En fait lorsque tu as un système tu peux ecrire les matrices :
ax + by = e
cx + dy = f
A la matrice colonne et R la matrice colonne
On a la relation

[Dante0]

Oui le 3 ne s'applique qu'à un seul N.

Cela fonctionne de la même manière que pour un produit normal.

Lorsque tu écris cela fonctionne également sur les Matrices. Attention cela fonctionne uniquement pour des réels / complexes. Ce n'est pas valable pour des matrices.



Qu'est ce que tu remarques sur ton équation (les coefficients de x et y correspondent à ta matrice N)
En fait lorsque tu as un système tu peux ecrire les matrices :
ax + by = e
cx + dy = f
A la matrice colonne et R la matrice colonne
On a la relation

Oui j'ai remarqué ca, la 1ere idée qui m'est venue à l'esprit c'est x = 6 et y = 0 la valeur de semble être bonne mais celle de x c'est plutot 2... (donc 6/3, y'a pas un rapport avec 3I ?)

[ampholyte]

Si tout à fait.
Qu'as-tu trouvé pour ?

edit : Comme pour résoudre une équation du second degré, il faudra se rappeler que

Donc, on peut calculer :

[Dante0]

Si tout à fait.
Qu'as-tu trouvé pour ?

edit : Comme pour résoudre une équation du second degré, il faudra se rappeler que

Donc, on peut calculer :

Ah je suis bête...
Si on pose NX = (2,4)
Alors avec U=(2,4) donc on trouve bien (2,0) puisque

[ampholyte]

C'est ça =).

[Dante0]

Merci ! :we: