Matrice et déterminant

par **Fanfan** » 26 Mai 2007, 09:35

Bonjour à tous,
pourriez-vous m'aider sur un exercice ? Voilà l'intitulé :

Soit n un entier au moins égal à 3. On note w=exp(2iPi/n) et x=exp(iPi/n). On considère la matrice A=(apq) carrée d'ordre n à coefficients complexes, avec
apq=w^(p-1)(q-1).
1) Derterminer A²

J'ai esssayé de construire une bonne partie de la matrice pour avoir d'une idée, puis d'en faire le produit, mais ce n'est pas terrible. Il y a-t-il une autre maniere de procéder ? Cette exercie est destiner à un exercice sur les determinants. J'aurai du donc me pencher plus sur une technique avec les déterminants ?
Merci !.

par **Rafar** » 26 Mai 2007, 10:53

Salut.

J'aurais tendance à être bourrin :

et on calcule

et tu dois pouvoir te ramener à la somme des premiers termes d'une suite géométrique.

Au fait où intervient le x dans ton énoncé ?

par **kinounou** » 26 Mai 2007, 10:56

Bonjour,

La méthode proposée pour le calcul de A^2 est la bonne. A^2 est alors une matrice très simple dont on peut calculer facilement le déterminant et cela donnera le déterminant de A.

par **Fanfan** » 26 Mai 2007, 11:14

merci pour votre aide. Cet exercice comporte plusieurs questions, je pene qu'on utilise le x apres. Pardon mais quelle méthode proposé ? Celle de Rafar ?
Encore merci

par **Fanfan** » 26 Mai 2007, 14:13

help :S .... merci

par **Fanfan** » 26 Mai 2007, 15:47

je sais que je suis exaspérant mais j'ai juste besoin d'une petite réponse ...
merci

par **Fanfan** » 26 Mai 2007, 16:00

mais quand il me parle de "la méthode proposé" il fait référence à laquelle ? Celle de Rafar ? Merci pour ta réponse

par **Fanfan** » 26 Mai 2007, 16:04

je pensais que je pouvais être parti sur la bonne voie .... Merci bcp

Matrice et déterminant

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