Math

[Jmalmed]

Arctan(x)+arctan(1/x)=pi/2 pour x>0

[infernaleur]

Salut,
tu peux par exemple étudier la fonction f(x)=Arctan(x)+arctan(1/x) et montrer qu'elle est constante.

[Elias]

Autre méthode :

soit x > 0.
Cela revient à montrer que arctan(x) = pi/2 - arctan(1/x)

On pose y = arctan(x) de sorte que tan(y) = x.
Question 1] A quel intervalle appartient forcément y ? (ne pas oublier ici que l'on suppose x > 0)

Ensuite, on utilise l'égalité tan (a) = -1/ (tan(a- pi/2) à démontrer facilement en partant de tan(a-pi/2) =...

Question 2] Pour quelles valeurs de a cette égalité est-elle valable ?

On en déduit donc que x = -1/ tan(y - pi/2) [ question: pourquoi ? ]

Ce qui donne tan(y- pi/2) = -1/x et là on en déduit que :

y - pi/2 = arctan (-1/x)

Question 3] (fondamentale): Pourquoi ????
Se poser la question: à quel intervalle appartient y-pi/2 ?
Indication: si A,B sont des reels tels que tan (A) = B, à quelles conditions peut-on déduire que A = arctan(B)?

Question 4] Justifier que arctan(-1/x) = -1/x
[si une fonction est impaire, comment est sa fonction réciproque?]

En deduire le résultat voulu.

[capitaine nuggets]

Ca t'arracherait la main de dire bonjour, de nous dire ce que tu cherches à faire et enfin, nous dire ce que tu as cherché à faire ?