Math fondamentale L1, négation de proposition

[kraziy]

Bonjour,
j'ai de la difficulté pour résoudre un exercice qui a pour énoncé :
Donner la négation des propositions suivantes :
(Je ne sais pas comment insérer les symboles mathématiques, veuillez m'en excuser)

a. Pour tout A > 0, Il existe ;)>0, pour tout x appartenant à ]x0,x0 + ;)], f(x)>A
D'après moi, la réponse est :
Il existe A>0, pour tout ;)>0, il existe x appartenant à ]x0,x0+;)], f(x)< ou égal à A

b.Pour tout x appartenant à l'ensemble R, pour tout Epsilon>0, Il existe y appartenant à B, |x-y|D'après moi, la réponse est :
Il existe x appartenant à l'ensemble R, il existe Epsilon>0, pour tout y appartenant à B, |x-y|> Epsilon

c. Pour tout Epsilon >0, il existe ;)>0, pour tout x appartenant à I, pour tout y appartenant à I, |x-y|< ou égal à ;) =>|f(x)-f(y)|< ou égal à Epsilon
D'après moi, la réponse est :
Il existe Epsilon>0, pour tout ;)>0, il existe x appartenant à I, il existe y appartenant à I, |x-y|< ou égal à ;) => |f(x)-f(y)|>Epsilon

d. P <=> Q
D'après moi, la réponse est : non(P) <=> non(Q)

Ai-je juste ? Je pense avoir des erreurs de jugement par rapport "aux inverses" des symboles mathématiques. Avez-vous des astuces pour trouver la négation facilement?

Merci de vos réponses! :we:

[mathelot]

la négation de

vraie

est

vraie

pour nier, on inverse les quantificateurs, et la propriété est remplacée par sa négation.


Pour nier un assemblage de propriétés, on utilise le formalisme de l'algèbre de Boole

non (A ou B) = non(A) et non(B)
non (A et B) = non(A) ou non(B)


équivaut à la conjonction (connecteur ET)
de la double implication.

L'implication simple (connecteur) a une traduction en
algèbre de Boole:

la connais tu ?

sauf erreur...