Négation de proposition

[ED102]

Voilà je me suis fait planter sur une question alors que ma méthode de résolution était totalement juste.

Je devais montrer que P admet au moins trois racines réelles distinctes.

J'ai choisis de raisonner par l'absurde et d'utiliser le théorème de Rolle.

Mais le prof ma planté parce que mon début n'était pas bon, en gros je n'avais pas utilisé la bonne négation.

Alors voilà, quelle est la négation de "au moins" ? est-ce "au plus" ?


Cordialement

[capitaine nuggets]

Salut !

Voilà je me suis fait planter sur une question alors que ma méthode de résolution était totalement juste.

Je devais montrer que P admet au moins trois racines réelles distinctes.

J'ai choisis de raisonner par l'absurde et d'utiliser le théorème de Rolle.

Mais le prof ma planté parce que mon début n'était pas bon, en gros je n'avais pas utilisé la bonne négation.

Alors voilà, quelle est la négation de "au moins" ? est-ce "au plus" ?


Cordialement

Comme cela à l'air délicat de te répondre de manière attendue, je dirais que la négation de "il existe ..." () (qui revient au même de dire "il existe au moins un(e) ...") est "pour tout ..."/"quel que soit ..." () : .

En espérant avoir pu aider un peu :++:

[Doraki]

la négation de "au moins 3 racines réelles distinctes" c'est "au plus 2 racines réelles distinctes".

[ED102]

la négation de "au moins 3 racines réelles distinctes" c'est "au plus 2 racines réelles distinctes".

Merci Doraki et captaine

Donc je suppose par l'absurde que P admet au plus 2 racines réelles et par Rolle je montre que tombe sur une contradiction ?

[Robic]

C'est possible de démontrer un "au plus" avec le théorème de Rolle ? Normalement, le théorème de Rolle dit qu'il y a "au moins" une valeur qui annule la dérivée.