Markov

[Anonyme]

(Xn)n chaine de markov dont l'espace d'état est IN de mat de transition
Pij = 1-ai si j = 0 avec ai dans {0,1}
ai si i = i + 1
0 sinon

On pose b0 = 1 et bi = a0...........a(i-1) i > 1.

je veux montrer que:

1. la chaine est recurrente ssi bi tend vers 0 quand i tend vers +00 .
2. la chaine est recurrente positive ssi Somme bi < +00.

[Anonyme]

Le 29/10/03 23:19 , Fab a exprimé son opinion en les termes suivants:

Bonjour,

> (Xn)n chaine de markov dont l'espace d'état est IN de mat de transition
> Pij = 1-ai si j = 0 avec ai dans {0,1}
> ai si i = i + 1
> 0 sinon

As-tu fait un dessin pour voir comment fonctionne la chaine? Ici il est
assez simple...

> On pose b0 = 1 et bi = a0...........a(i-1) i > 1.

Préliminaires: montrer que la suite (bi) est décroissante strictementet
que donc elle converge vers l positif ou nul.

> je veux montrer que:
>
> 1. la chaine est recurrente ssi bi tend vers 0 quand i tend vers +00 .

La définition de récurrente c'est P_i(T_i 2. la chaine est recurrente positive ssi Somme bi < +00.[/color]

Même chose, on peut se restreindre à 0 (c'est parce que les calculs sont
plus simples ds ce cas hein...)

E_i[T_i]=sum(k=0,+infini)k.P_0(T_i=k)

Une transformation d'Abel dans le terme de droite donne le résultat...


Voilà.

Juste une remarque: la politesse (bonjour....) et dire où l'on bloque
sont des règles à respecter un minimum sur ce newsgroup. Merci

--
Denis

Pour me joindre, enlever les _ !

Nous pensions que le monde était neuf parce que nous étions neufs dans
le monde.
-Paul Nizan