Majoration intégrale (t^n/(1+t^n))dt entre 0 et 1

[jade75]

Bonjour,

Je dois démontrer que l'intégrale (t^n/(1+t^n))dt entre 0 et 1 est inférieur ou égale à 1/(n+1).

Je n'arrive pas à trouver comment faire... j'ai essayé une majoration classique, une intégration par parties mais en vain...

Est-ce que vous avez une idée ?

Merci d'avance pour votre réponse.

[Rdvn]

Bonsoir
Je suppose que n est un entier supérieur ou égal à 1 ?
Si oui
pour tout t de [0,1]
t^n/(1+t^n) <ou=t^n
à démontrer , puis fin sans problème
Revenez vers le forum avec un essai
Bon courage

[jade75]

Merci beaucoup pour votre réponse,
n est un entier naturel, donc si on résume bien
On majore par t^n puis on passe à l’intégrale des 2 cotés et on trouve une majoration égale à 1/(n+1).

[Rdvn]

Oui, c'est bien cela,
cependant il faut prouver la majoration (ce n'est pas très compliqué).
Rappeler aussi précisément la propriété de l'intégrale qu'on utilise
http://www-ljk.imag.fr/membres/Bernard. ... node3.html
Bon courage