Majorant minorant

[kerst]

Trouver les majorants minorants, le sup et inf et le max et min (s'ils existent) de :



Je vois que pour n assez grand la suite va se comporter comme (-1)^n est osciller entre -1 et 1 mais comment déterminer le min et le max ? En calculant les premiers termes?

[Ben314]

Salut,

En calculant les premiers termes ?

Oui, ça, de façon quasi systématique, ça ne "mange pas de pain", et au minimum, ça évite d'écrire de grosses conneries (du style que la suite est majorée par 3 alors qu'en fait le deuxième terme de la suite vaut 5...).
Sinon, tu peut faire comme dans l'exo. précédent en séparant les cas "n pair" et "n impair" : ça donne de nouveau une (très bonne) idée de ce qui se passe.
Mais comme tu as pas trop le droit de rédiger en utilisant cette "séparation des cas en deux", tout ce que tu en tire, c'est la conviction que, par exemple, le sup, c'est ça, que l'inf c'est ça, que des max, y'en a pas et que le min c'est ça.
Reste ensuite à le prouver rigoureusement à l'aide des définitions de "sup", "inf", etc...

Bref, très souvent dans ce type d'exo., ça se passe en deux temps :
- D'abord intuiter les résultats (on dit plutôt "conjecturer", mais on s'en fout) et là, tout les moyens sont bons.
- Ensuite démontrer proprement que l'intuition est la bonne.