Loi normale centré réduite

[Emanescence]

Bonjour !

Voilà maintenant pas mal de temps que je bute sur un exercice tout simple alors j’ai décidé de vous demander de l’aide.

Voici l’exercice :

Dans une population P, une variable X est normalement distribuée de moyenne 150 et d’écart type 50.

Quelle est la valeur BI telle que 2,5 % des sujets de la population aient une valeur ≤ BI ?

Voici mon raisonnement, qui s’avère être faux...

P(X ≤ BI ) = 0,025

X est N(150, 50) donc Z = (X - 150 / 50)

Donc Z est N (0,1)

X = 150 + 50 Z

α/2 = P ( Z ≤ Nα ) donc α = 2P ( Z ≤ Nα )

D’ou α‘ = 2*0,025 = 0,05
et Nα = 0,06

P(Z ≤ 0,06) = 0,025

Donc X ≤ 150 + 50*0,06 = 153

Tout ceci étant faux, j’aimerais que vous m’éclairiez.

Je crois que le problème se situe dans le fait que je sais comment calculer une borne supérieure mais pas inférieure.

Davantage que de simplement me donner la bonne réponse, merci à ceux qui prendront le temps de détailler leur raisonnement.

Bonne fin de journée.

[aviateur]

Bonjour
Je n'ai pas tout lu mais l'erreur fondamentale est que tu dis
alors que Z suit la loi normale N(0,1).

On a déjà que dc est plus grand que 1/2.

Il me semble que ton pb c'est de résoudre (approximativement)

Il est sûr que u est négatif ()

Je te conseille de faire un petit dessin de la densité de Gauss (de la loi N(0,1) pour imaginer où est u.

[aviateur]

Et puis quand je lis la suite je n'y comprends rien. Qu'est ce que c'est N ? et alpha'?
On dirait que tu appliques une recette.

De façon générale, pour résoudre on
1. soit on utilise une table de la loi de N(0,1) (encore faut-il savoir la lire car vu la symétrie de la densité il y a une économie de chiffres pour minimiser la surface de la table)

Table que je n'utilise plus depuis belle lurette car l'ordinateur est passé par là

2. Soit on effectue un calcul numérique à la machine, c'est immédiat.

Maintenant il se peut que tu as utilisé autre chose. Il serait bien que tu expliques ce que tu a voulu faire i.e
donne une référence de ta "recette"

[beagle]

ou alors on utilise une recette:150 la moyenne moins deux fois écart type donnera 2,5%
150 - 2x50 = 50

[aviateur]

Bon merci Beagle, j'ai compris.
La recette consiste à retenir quelque valeur clés ( j'ai regardé sur internet cours de proba en TS).

[Emanescence]

Merci tous les deux pour vos réponses.

Oui, c’est exactement ça. J’applique une «  recette de cuisine », le cours n’étant pas très explicatif... Je fais comme je peux. Et cette méthode fonctionne bien lorsque X est supérieur à la valeur recherchée.
Utiliser la calculatrice n’est pas permis.

Alpha c’est la probabilité pour que Z dépasse la valeur N.

[aviateur]

Oui évidemment il faut faire avec le matériel qu'on t'a donné.
Je vais essayer de t'expliquer si j'ai bien compris la recette:
(surement que l'on a arrondi à 0.95 et c'est ce qu'on va faire. )
Donc et à cause des symétries
Donc la réponse c'est u=-2 (et non pas u=0.06). Cela est cohérent avec le calcul de u plus précis que j'ai donné ci-dessus (u=-1.95996)

La recette consiste donc à connaitre soit

Soit Je ne vois pas autre chose.

Bref il y a "recette" et "recette". Tant qu'elle est basée sur le bon sens pourquoi pas.

[Emanescence]

Merci.