Loi de composition

par **JLN37** » 04 Jan 2007, 18:23

bonsoir...

la derniere question d'un exo de mon dm me pose probleme...

on a E ensemble fini de cardinal n

quel est le cardinal de l'ensemble des lois de composition interne dans E :
-commutative
-pour lesquelles E possede un élément neutre

merci bcp

par **JLN37** » 04 Jan 2007, 18:59

svp...???

merci

par **JLN37** » 04 Jan 2007, 20:00

snif...........

par **yos** » 04 Jan 2007, 22:42

Tu imagines un tableau à double entrée qui dopnne le résultat de la loi (avec les éléments de E à chaque entrée) et tu te deman,des de combien de façon tu peux remplir ce tableau.
(si élément neutre, une ligne et une colonne sont déterminées.)

par **JLN37** » 05 Jan 2007, 13:20

je met un x et un y allant de 1 à n ??

par **yos** » 05 Jan 2007, 15:22

Oui si 1,2,..., n sont les éléments de E. Leur nom est sans importance. Le tableau carré te donne i*j à l'intersection de la ligne i et de la colonne j.
Si ta loi est commutative, le tableau est symétrique par rapport à sa diagonale NW-SE. Pas d'autres contraintes pour les cases du tableau. Tu dois trouver

si je ne me trompe.

par **JLN37** » 05 Jan 2007, 15:50

okay ! merci bcp !

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