Logarithme Wims

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Kiwininja
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Logarithme Wims

par Kiwininja » 28 Oct 2015, 13:54

Bonjour, je suis en 1ère année de DUT , notre enseignant de maths a créée une plateforme sur WIMS avec un exercice sur les logarithmes que je ne comprends pas du tout.

Par exemple :

On donne A=ln(121296), où ln désigne la fonction logarithme népérien.

Réécrire A sous la forme nln(2)+mln(11) où n et m sont des entiers relatifs.


La réponse : On décompose 1/21296 sous la forme 2 n×11 m :
1/21296=2 ;)4×11 ;)3
En appliquant la règle sur le logarithme d'un produit : ln(2 ;)4×11 ;)3)=ln(2 ;)4)+ln(11 ;)3)=;)4ln(2)+(;)3ln(11))=;)4ln(2);)3ln(11)
On peut aussi appliquer la règle sur le logarithme d'un quotient :
ln(2 ;)4×11 ;)3)=ln(2 ;)411 3)=ln(2 ;)4);)ln(11 3)=;)4ln(2);)3ln(11)


Je ne comprends pas comment on fait pour trouver les puissances. :mur:

Sinon sans fraction aussi : On donne A=ln(2576816), où ln désigne la fonction logarithme népérien.

Réécrire A sous la forme nln(2)+mln(11) où n et m sont des entiers relatifs.


Merci, si vous voulez bien me donnez un coup de main! :++:



MouLou
Membre Rationnel
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par MouLou » 28 Oct 2015, 14:40

comprends pas pourquoi tu prends 1/..... et pas ..... tout simplement.
Puis tu dois tout simplement écrire que , puis alors ln(....)=nln(2)+mln(11) par règle de calcul sur le ln.

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mathelot
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par mathelot » 28 Oct 2015, 14:45

121296 est divisible par 3 et par 4
ah oui, dsl, il y a une faute d'énoncé. :hum:

Kiwininja
Messages: 2
Enregistré le: 28 Oct 2015, 13:35

par Kiwininja » 28 Oct 2015, 15:03

J'ai mis l'énoncé brut, je l'ai juste copié-collé! ^^

MouLou
Membre Rationnel
Messages: 578
Enregistré le: 17 Sep 2015, 12:00

par MouLou » 28 Oct 2015, 15:12

Je vois, le nombre à calculer est A=ln(21296) en fait.

Pour avoir la décomposition de 21296 en facteurs premier t'essaye diviser successivement par 2 jusqua que tu ne puisses plus, puis par 3 puis.... jusqua que tu aie un nombre premier a la fin.

Ici to nombre est pair, donc il se divise par 2=

21296=10648x2.

Puis tu recommences avec 10648:

10648= 5324x2

5324=2662x2

2662=1331x2

La tu vois que tu peux plus diviser par 2.
Donc tu essayes par 3, marche pas
par 5: marche pas
par 7: marche pas:

par 11?

1331=11x121

et rebeloote: 121=11x11

donc 21296= 11x11x11x2x2x2x2

 

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