A mon avis, c'est surtout les notations avec les sigmas et les indices que tu ne comprend pas bien.
Comme j'ai un peu la flemouille de te faire tout un cours sur le symbole sigma, je vas te faire un "exemple".
Suposons que le fameux n avec leque on fait le raisonnement soit tel que an=6589423 (forcément c'est un nombre qui s'écrit sans le chiffre 1, dans la suite, j'appelerais ça un "sans 1")
Ce qu'il faut comprendre c'est que :
L'ensemble
c'est l'ensemble de "sans 1" à 1 chiffre :
(8 éléments)
L'ensemble
c'est l'ensemble de "sans 1" à 2 chiffre :
(8x9 éléments)
et, plus généralement,
c'est l'ensemble de "sans 1" à p chiffre : (
éléments)
Comme an=6589423 est un "sans 1" à q=7 chiffres, il fait parti de
et les entiers "sans 1" qui sont plus petits que an ont évidement tous moins de 7 chiffres donc font parti de
ou de
ou ... ou de
(évidement, dans
, il y a aussi des éléments plus grand que an).
Cela montre que la somme des inverses des "sans 1" plus petits que an est inférieure à la somme des inverses des éléments de
plus les inverses des éléments de
plus ... plus les inverses des éléments de
.
ça, c'est la ligne :
Ensuite, on a vu que
contenait
éléments qui sont bien sûr tous
vu que ce sont des nombres à p chiffre.
Leurs inverses sont donc tous
et, évidement, une somme de
éléments tous
est
.
ça, c'est la ligne :
Des deux inégalités çi dessus, on déduit que
^{p-1})
qui est la somme des q premiers termes d'une suite géométrique.
