Linéarisation

[kokorico06]

bonsoir,

y a t-il une formule particulière pour linéariser un sh² ?

[kokorico06]

en fait ce que je veux linéariser c'est f(x) = ch((xsha)²)
puisqu'on me demande la dérivée n-ième de f !

De l'aide !! Je coule :(

[Skullkid]

en fait ce que je veux linéariser c'est f(x) = ch((xsha)²)
puisqu'on me demande la dérivée n-ième de f !

De l'aide !! Je coule

Tu es sûr que c'est celle-là ta fonction ? Parce qu'il n'y a rien à linéariser, aucune formule classique ne fait intervenir ch(x²).

[kokorico06]

En fait ma fonction c'est f(x) = exp(xsha)*ch(xsha)
J'ai laissé sh(a) sous cette forme et j'ai exprimé tout le reste sous forme d'exponentielle!
Et donc j'obtiens f(x) = ch((xsha)²)
Et on me demande la dérivée n-ième.

Le problème c'est que je ne vois pas du tout comment la trouver, ou l'exprimer plutôt!

Merci pour l'aide en tout cas :)

[Skullkid]

En fait ma fonction c'est f(x) = exp(xsha)*ch(xsha)
J'ai laissé sh(a) sous cette forme et j'ai exprimé tout le reste sous forme d'exponentielle!
Et donc j'obtiens f(x) = ch((xsha)²)

C'est la bonne démarche, mais ton résultat est complètement invraisemblable... tu peux me montrer tes calculs ?

[kokorico06]

Ah oui en effet j'obtiens 1/2 * (exp(2xsh(a)) +1) ... ça a rien à voir ! ^^

Mais bon je sais tjrs pas comment on peut trouver la dérivée n-ième :s

[Skullkid]

Voilà, c'est mieux. Pour clarifier les choses, on peut poser A = 2sh(a), de sorte que f(x) = (1+exp(Ax))/2 = 1/2 + exp(Ax)/2.

Quelle est la dérivée n-ième de exp(Ax)/2 ?

[kokorico06]

La dérivée n-ième de 1/2 * exp(Ax) est 1/2 * (A^n) * exp(Ax)

Mais ça n'a pas été prouvé !

[Skullkid]

Ne vois-tu pas un moyen de le prouver ?

[kokorico06]

Heu non pas vraiment .... Une idée ?

[kokorico06]

Peut-être la récurrence ?

[Skullkid]

Peut-être la récurrence ?

As-tu essayé ?

[kokorico06]

Oui c'est bon j'ai réussi ! :)
Merci de ton aide !