Problème de linéarisation

[olive261]

bonjour,

J'ai un petit problème concernant la linéarisation de
avec les formules d'EULER j'obtient

puis en développant le cube;
et enfin

le problème c'est que le resultat que je trouve n'appartient pas à R et je n'arrive pas à voir mon erreur, pouvez vous m'aider ? merci

[Doraki]

Tu as fait une erreur de signe en développant le cube.

[olive261]

exact, merci beaucoup, du coup les i se simplifient et tout rentre dans l'ordre ^^

sinon autre petite question , je doit transformer sin(4x) en somme de puissance de cos, et là, les formules d'euler ne marchent plus...
comment procéder ?

j'ai tenté de transformer sin(4x) en sin(2*2x)=2sin(2x)cos(2x) et là je pourrais utiliser euler, mais au final je n'arriverais pas forcément a des puissances de cos, donc je pense que c'est une mauvaise piste...

[Ericovitchi]

c'est quoi que tu cherches à faire ? A démontrer la formule :
sin³x = 1/4 (3 sin(x)-sin(3 x)) ?

[Ben314]

sinon autre petite question , je doit transformer sin(4x) en somme de puissance de cos, et là, les formules d'euler ne marchent plus...
comment procéder ?

Si, en fait, ce sont les même "formules" que l'on utilise, mais (évidement), "à l'envers".

et il n'y a plus qu'à développer.

Evidement, on peut aussi écrire

Mais c'est deux fois plus long et on a un peu l'impression d'écrire deux fois la même chose à chaque étape...

Aprés développement, tu as du sinus(x) et du cosinus(x) avec des exposants mais, dans certains cas (lesquels ?) les exposant des sinus (ou des cosinus) sont tous pairs et on peut transformer les en de ce qui permet de n'avoir que des cosinus.