Limites difficiles

[Youyou30]

slt à tous,
j'ai un ptit exos sur les limites mais le soucis c'est qu'elle sont difficile à déterminée
regarder par vous-même:
déterminer les limites lorsqu'elles existent:

a) ln(2+x)/x+1 en -1

b) t/|t| en 0

c)tan(x) en pi/2 et -pi/2

d)(x/2)^(1/(cos^2)x) en pi/2

voilà !!
merciii de votre aide :lol3:

[arnaud32]

pour le premier si tu poses x= -1 +h et que tu fais un dl ...

[Youyou30]

oui ??? peut-tu être plus explicite stp ? et qu'entends-tu parler par "dl" ?

[arnaud32]

oui ??? peut-tu être plus explicite stp ? et qu'entends-tu parler par "dl" ?

ln(1+h)/h en 0 ca donne quoi?

[Youyou30]

+ infini ????

[Youyou30]

aidez moi s'il vous plait ???

[arnaud32]

ln(1+h)=h-h²/2+o(h²)
ln(1+h)/h=1-h/2+o(h)
ca te donne une limite de 1

[fal]

bonjour:
a) ln(2+x)/x+1 en -1
tu peux ecrire: ln(x+2)/x+1 egal (ln(x+2)-ln(-1+2))/(x+2-1) , cette expression est tout simplement celle de l'expression de la dérivée en -1 de la fct g(x) egal ln(x+2); soit g'(x) egal 1/(x+2) donc la limite demandée est g'(-1) egal 1/3
b) t/|t| en 0
en 0+; le raport est 1; donc lim egal 1 en 0+; et lim en 0- egal -1
c)tan(x) en pi/2 et -pi/2: voir le cours
d)(x/2)^(1/(cos^2)x) en pi/2
l'expression 1/(cos^2)x) parait comme exposant;
(x/2) est positif; votre expression est egal exp((1/(cos^2)x)/ln(x/2);
(cos^2)x est equivalent à (x-pi/2)² en pi/2 donc
exp((1/(cos^2)x)/ln(x/2) equiv exp(lnx/2)/(x-pi/2)² dont limit est +infi car lnx/ tend nombre+ et exp tent vers +infini à +infini et (x-pi/2)² tend vers 0+ en pi/2.