Limite via taux d'accroissement

[Gayulf]

Bonjour,

J'ai un exercice dans lequel je dois calculer une limite via le taux d'accroissement.

Le problème c'est que je n'arrive pas du tout à savoir par où commencer avec la limite suivante



De manière générale, j'ai du mal avec le taux d'accroissement, donc si vous pourriez m'expliquer comment calculer la limite avec le taux d'accroissement avec une fonction qui n'est pas "remarquable d'entrée de jeu", ça m'aiderais fortement.

Merci par avance

[Lostounet]

Salut,
Rien n'empêche de factoriser x^2+x-2=(x+2)(x-1)
Ce qui permet d'écrire (e^x - e^(-2))/(x - (-2)) × 1/(x-1)

Cependant même si on n'avait pas la chance de factoriser la quantité du bas on peut appliquer le principe de la règle de l'Hopital: quand on a une forme 0/0 tu peux multiplier haut et bas par le "x-y".

[Pseuda]

Bonjour,

Avec la limite du taux d'accroissement. Par exemple avec la fonction au point , on calcule le taux d'accroissement de la fonction quand on passe de 3 à 3+h, qui est :
.

Puis on calcule la limite de l'expression trouvée (simplifiée) quand h tend vers 0.